Calcul de Variance

[Linda338]

Bonjour à tous !

Voila, je m'embêtais un peu et je tentais de faire quelques essais en statistique.
Je dois effectuer un calcul qui fait appel à la variance. donc pour voir si je comprenais bien le principe
j'ai fais un simple petit programme, (avec QB64, haha ouais je sais c'est oldschool mais ça fonctionne)

Le programme est très simple à comprendre. Le problème c'est que le résultat de ma variance
est souvent très éloigné de ce que je m'attends à trouver et ce pour un très très grand nombre d'expérience.
Est-ce que c'est normal ou bien je fais une erreur quelque part ? il me semble (peut être) avoir compris que ce n'est pas
un calcul de moyenne que je devrais faire mais plutôt un calcul d'espérance. j'ai du mal a faire la distinction entre les deux.
enfin je me demande surtout si cela s'applique dans le cas présent ou non (variable aléatoire continue). enfin y'a un
calcul de densité de probabilité je sais pas quoi, je vois pas très où ils veulent en venir moi. Quelqu'un peut m'aider

merci d'avance !



'seed aleatoire
RANDOMIZE TIMER

DIM tableau(1 TO 100000)
rnd_base = INT(RND * 100)
rnd_variance = INT(RND * 20 )

'Remplir le tableau de valeur aleatoire
FOR i = 1 TO 100000 tableau(i) = rnd_base + (INT((RND - 0.5) * rnd_variance))
NEXT

'Calcul de la moyenne
moy = 0
FOR i = 1 TO 100000 moy = moy + tableau(i)
NEXT
moy = moy / 100000

variance = 0
FOR i = 1 TO 100000
variance = variance + (tableau(i) - moy) ^ 2
NEXT
variance = variance / 100000


PRINT "Moyenne attendue : " ; rnd_base
PRINT "Variance attendue :" ; rnd_variance

PRINT "Moyenne Calculée: " ; moy
PRINT "Variance Calculée: " ; variance
---------------------------------------------------


Exemple de résultat obtenu :
Moyenne attendue 22
Variance attendue 17

Moyenne calculée 21.952
Variance calculée 24.059 <--- ??
-----

[gg0]

Bonjour.

je suis un peu surpris que la moyenne soit aussi loin de la valeur attendue. Il ne devrait pa y avoir un tel écart, sauf très exceptionnellement (problème du générateur aléatoire ?).
Par contre, ce que tu appelles rnd_variance n'est pas du tout la variance de la série que tu fabriques. C'est la demi amplitude d'un intervalle centré sur rnd_base sur lequel tu sembles simuler une variable uniforme. Là aussi, je suis assez surpris pas cette valeur qui donne un écart type inférieur à 5, plutôt faible.

Simplifie en prenant un intervalle du style [50-30;50+30] (*), et en faisant choisir 100 000 valeurs au hasard dans cet intervalle, puis en faisant calculer moyenne et variance. Puis tu compareras aux valeurs théoriques (50 pour la moyenne; je te laisse chercher pour la variance).

Cordialement.

(*) les lois uniformes sont toutes transformables de l'une en l'autre par une transformation affine.

[phys4]

Bon jour,
Je ne suis pas surpris du résultat :

La moyenne est bien rajoutée correctement dans le tableau des valeurs tests., par contre ce qui est rentér c'est un écart type et non une variance.

Vous comparez donc l'écart type 17 à la variance 24.

Il reste cependant une erreur, car cela ne donne pas le carré ?

[phys4]

L'explication est plus simple que je ne le croyais :

La vrais variance provient uniquement de la variable aléatoire de largeur -0.5, +0.5, donc de variance 1/12
Une quantité aléatoire multiplie l'écart d'un facteur constant, ici f = 17

La variance finale sera donc V = 17²/12 = 24.083
L'accord avec la valeur mesurée est correct.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Linda338]

Ha voila !

effectivement quand je multiplie ma variance par 12 avant la racine carrée c'est nickel, j'ai un écart-type très très proche de la valeur choisie au départ pour rnd_variance.

Euh, si c'est bien l'écart-type cette fois ci ? Je ne me trompe pas hein ?

Par contre je suis pas certains de bien comprendre ce rapport de 12 avec l'intervale -0.5 ; 0.5

merci en tout cas!

[gg0]

Fondamentalement,

tu mélanges la variance et l'écart type avec autre chose. As-tu idée de la variable aléatoire que tu simules ? Car tu simules une variable uniforme sur l'intervalle [rnd_base-rnd_variance,rnd_base+rnd_vari ance] et ta variable mal nommée rnd_variance n'est pas la variance.
"Je dois effectuer un calcul qui fait appel à la variance." Tu as correctement calculé la variance de l'ensemble des valeurs obtenues dans ton programme. Reste à comprendre que si les valeurs vont de 1 à 19, la moyenne peut bien être 10, mais la variance est inférieure à 9 (10-1=19-10=9), très inférieure souvent. Sauf s'il y a uniquement des 1 et des 19, en nombre égal.

Pour le coefficient 1/12, il se démontre en utilisant la formule de la variance d'une variable continue, par intégration.

Cordialement.

[phys4]

Ha voila !

Euh, si c'est bien l'écart-type cette fois ci ? Je ne me trompe pas hein ?

Par contre je suis pas certains de bien comprendre ce rapport de 12 avec l'intervalle -0.5 ; 0.5

Le coefficient multiplicatif n'est pas au carre, il multiplie donc l'écart-type.
La variance provient uniquement de la partie aléatoire sur [-0,5 , +0.5]
suivre le conseil de gg0

il faudrait que le programme affiche : variance attendue = rnd_variance² /12