Theoreme de Gauss

[kaderben]

Bonjour
a,b et c trois entiers non nuls et pgcd(b,c)=1

Demontrer à l'aide du theoreme de gauss que:
Si b divise a et c divise a, alors bc divise a.

Si b divise a et c divise a alors existe k et k' entiers tels que:
a=kb et a=k'c
on en déduit que k=k'c/b
Puisque b et c premiers entre eux alors b divise k'(théorème de gauss), et donc existe t entier tel que k'=tb.
d'ou' a=tbc, implique que bc divise a.

Je pense que ma démarche n'est pas correcte car je passe par des divisions (k'c/b) que les profs de spé n'aiment pas trop ou pas du tout! C'est mon opinion.

Que pensez vous de tout ça ?

Merci pour vos commentaires.
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[gg0]

Bonsoir.

Il suffit d'écrire sans les divisions :
"a=kb et a=k'c
on en déduit que kb=k'c
Puisque b et c premiers entre eux alors b divise k'(théorème de Gauss), ...."

Cordialement.

NB : pas de division dans le théorème de Gauss.

[invitef67fa357]

Juste par curiosité c'est quoi le théorème de gauss ?

[kaderben]

Merci ggO.

pour Tektony:
théorème de Gauss:
a,b et c trois entiers non nuls et pgcd(b,c)=1

Si b divise ac alors b divise a.

[A voir en vidéo sur Futura]