composantes et coordonnées d'un vecteur

[Lycaon]

bonjour,
J'ai lu récemment dans un document relatif aux vecteurs qu'il ne fallait pas confondre composantes et coordonnées.Pourtant il ne manque pas de documents dans lesquels on lit :"composantes (ou coordonnées)."
Il semble que le terme composante désigne pour les uns le vecteur projeté et pour les autres la mesure algébrique de la projection.Quel est votre avis ? Merci
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[gg0]

Bonjour.

Il y a effectivement plusieurs usages de ces mots. En physique et mécanique, on appelle composantes d'un vecteur les vecteurs projetés sur les axes, donc des vecteurs. En maths, le mot "composantes" réfère plutôt à l'écriture des coordonnées d'un vecteur dans une base. Pour un vecteur du plan, il y a deux composantes, pour un vecteur de l'espace, 3. On les appelle les coordonnées quand la base est connue.
Enfin, en algèbre linéaire, (2,-3,5) est un vecteur; car c'est un élément de et est un espace vectoriel. Ses trois composantes sont 2, -3 et 5, et en même temps ses coordonnées dans la "base canonique" {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}, mais ses coordonnées dans la base B={(2,0,0),(0,1,1),(0,0,1)} sont (1,-3,8) : Les coordonnées dans la base B ne sont pas les composantes.

Je suis désolé pour toi, mais seul le contexte et l'habitude permettent de savoir de quoi il s'agit. Rassure-toi, il est rare que ça pose vraiment des problèmes.

Cordialement

[Lycaon]

bonsoir
cette réponse détaillée me convient tout à fait .
Cordialement