bonjour à tousj'ai besoin de votre aide, lorsqu'on résout un problème donné (géométrique, physique) en traduisant le tout par un polynôme du second degré, si la parobole associé à cette équation à un delta positif, alors en trouvant delta et en trouvant la racine, il n'y a qu'une des deux racines qui est juste, et l'autre est invraisemblable ( ou semble l'être) . alors je ne comprend pas pourquoi seulement une seule des deux permet la résolution du problème ?
merci d'avance .
Bonjour,
Désolé mais je ne suis pas sûr d'avoir bien compris ton raisonnement. Si un polynôme a un delta positif, les deux racines en sont la solution quel que soit le problème donné
Bonjour
En fait, il est tout-à-fait possible que certains problèmes posés admettent les deux racines de l'équation comme solutions, ou aucune des deux.
Les problèmes se posent généralement de la manière suivante : « si X est solution du problème alors X vérifie aX2/bX+c=0 »
On a affaire à un implication logique, pour laquelle la réciproque n'est pas nécessairement vraie. En d'autres termes, si l'on trouve X qui vérifie aX2/bX+c=0, X n'est pas forcément une solution du problème qu'on se propose de résoudre.
Ce sont les autres conditions imposées dans l'énoncé du problème qui permettent de déterminer si l'on doit éliminer ou conserver telle ou telle solution trouvée.
Exemples:
On lance une balle en l'air, verticalement. La balle monte puis redescend après avoir atteint une altitude de 2 m au dessus du point de lancé.
1- On est à la plage. Quand la vitesse de la balle est-elle égale à 2 m/s ?
2- On est à la plage. Quand la vitesse de la balle est-elle égale à 20 m/s ?
3- On est à la montagne et on surplombe un précipice. Quand la vitesse de la balle est-elle égale à 20 m/s ?
Dans les trois cas, on a affaire à une équation du second degré qui admet deux racines réelles. Et pourtant, les problèmes ainsi posés admettent :
1- deux solutions (la balle atteint la vitesse donnée une fois en montant et une fois en descendant)
2- aucune solution (la balle n'atteint jamais la vitesse donnée, puisqu'elle tombe rapidement dans le sable)
3- une seule solution (quand la balle tombe dans le précipice)
(Oups... Erreur de frappe, et copier-coller malheureux. Il faut bien évidemment lire « aX2+bX+c=0 » )
oui désolé, j'aurais du mettre un exemple :
on à un rectangle de longueur 15 m et de largeur 8 m, en son centre il y a un deuxième rectangle, x est la largeur de l'allée entre le grand et le petit rectangle,de plus l'air du petit rectangle et de l'allée sont égales.
l'air du petit rectangle est donc (5-2x)(8-2x) ce qui fait 4x²-46x+120
l'air du petit rectangle vaut la moitié du grand donc 4x²-46x+120=60 donc 4x²-46x+60=0
delta =1156 après calcule des racines on trouve 1.5 et 10 et là, la réponse plausible est 1.5m et 10m est impossible, mais pourquoi ?
oups je n'avais pas vu la deuxième réponse,
du coups tu a répondu à ma question merci, la fonction que l'on va trouver dépend du problème donné, et si le problème donné ne peut se réaliser, alors les/la racinesen question seront fausse
