Calculer une limite d'une suite

[invite9e4b534b]

Bonsoir ,
si Un=integrale de pi/2 a 0 de (sinx)^n
La limite de Un+1/Un est ?!

j'ai beau essayé d'utiliser les formules trigonométriques , mais ugh .... degré n...
pour l’intégration par partie , quand je pose u'(x)=1 et v(x)=(sinx)^n , j'arrive à rien.

apres il faut vérifier si cette formule Un+2=(n+1)Un/(n+2) est juste .
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[gg0]

Bonjour.

En posant u'(x)=sin(x) et v(x)= sin^n-1(x), l'IPP marche bien. Attention aux cas n=1 et n=0.

Cordialement.