Intégrale double bornée - Correction

[K.Nala]

Bonjour !

En vue de la seconde session de maths qui arrive fin août, je cherche à refaire des exercices d'anciens examens. J'ai eu accès aux examens archivés lors d'une séance de consultation, mais avec le nombre d'élèves il était très difficile d'approcher le Pr. qui répondait de toute façon assez sporadiquement faute de temps et de support pour appuyer les explications. J'ai donc pris des photographies des examens pour les consulter à domicile, pas de panique j'ai reçu l'autorisation pour cela.

Je me tourne vers vous pour tenter de comprendre ce qui cloche dans un exercice d'intégration basique dont les bornes sont données par un triangle. J'ai bien la réponse attendue mais c'est peut-être un faux-positif induit par la présence de la réponse dès le début de l'exercice.

Un petit lien vers la photographie de l'exercice en question

Il y a donc deux questions sur l'exercice que j'aimerais vous poser :
1. Qu'a voulu dire le correcteur en annotant là où il l'a fait ? Avant le changement d'ordre des intégrales c'était faux et après correct ? Ou bien n'a-t-il pas tout annoté ?
2. Que faire quand, comme ce fut le cas ici, il faut changer l'ordre des intégrales ? J'avais cru lire qu'il suffisait de remettre les bonnes bornes mais apparemment c'est pas assez.

Enfin c'est juste des pistes pour m'aider, si vous voulez répondre autrement y'a aucun problème, je cherche juste à savoir ce que j'ai fait / pas fait pour ne gagner qu'un point sur les trois et comment je peux faire pour répondre correctement.

Merci bien et bonne fin de journée !
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[gg0]

Le correcteur a barré la formule fausse du début, puis laissé le calcul juste qui suit. Revois la façon de relier les bornes des intégrales aux éléments différentiels de la fin.
Pour la notation, voir avec le correcteur, c'est lui qui a choisi de te mettre un seul point.

Cordialement.

[Tryss]

Pour ta question 1, c'est surtout que l'intégrale barrée n'a aucun sens. Pour simplifier, il est écrit quelque chose comme :



On remarque que x est à la fois en dehors de l'intégrale et la variable d'intégration : premier bug (le plus grave)

Ensuite, même si on réécrivait l'intégrale comme :



Alors dépendrait de ! Mais est une constante : deuxième bug





Non, si tu as paramétrisé ton domaine d'intégration par



Alors il faut d'abord intégrer ta fonction en , tu obtiens alors une fonction de seulement, puis tu intègre en pour obtenir un nombre :



Si tu veux commencer par intégrer en x, il faut une autre paramétrisation du domaine d'intégration :



Alors là, tu pourra écrire

[K.Nala]

Ah d'accord ... Oui effectivement je n'ai fait "que" changer l'emplacement des intégrales, du coup je n'ai pas modifié le domaine d'intégration comme Tryss le montre et j'ai simplement inversé les deux variables.

Mais comme la suite est correcte ... à mon avis j'ai dû partir sur la résolution qui me semblait la plus facile (de toute façon je ne pense pas que la résolution dx dy soit faisable comme ça) et pour justifier le changement j'aurai changé à partir de la seconde forme, d'où le fait que l'erreur ne soit que dans la première.

Et effectivement j'ai complètement oublié les rapports aux variables dans l'ordre des intégrales. Je vois mieux maintenant, merci bien pour vos explications !

Après j'espère que c'est effectivement ce problème qui m'aura valu les 2/3 de points en moins, ça me semble plausible le Pr. est connu pour ce genre de précisions.

Merci !

[A voir en vidéo sur Futura]