Bonjour,
Au cours d'un exercice de niveau fin de lycée je suis tombé sur :
Calculer l'expression deen fonction de
, à partir de :
Après quelques tâtonnements j'ai réussi à trouver cette formule :
Jusqu'à preuve de contraire, elle marche mais je n'arrive pas à partir à l'envers (à partir de mon expression en fonction de n) pour retrouver les étapes que j'aurais dû suivre pour arriver après un calcul à ce résultat.
J'ai pensé à la somme télescopique des termes mais cela ne marche pas ici car on aet non pas
.
J'ai également essayé de m'inspirer des propriétés des suites arithmético-géométriques mais cela s'est bien évidemment soldé par un échec car n n'est pas une constante.
Enfin, dans mon désespoir j'ai cherché sur Internet mais impossible de trouver ne serait-ce qu'une méthode pour les suites de ce type.
Ainsi je m'adresse à vous en vous demandant si quelqu'un saurait comment, en partant de l'expression de départ (ou à défaut de la formule que j'ai conjecturé), trouver le résultat ?
Merci d'avance,
Cordialement.
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