Bonjour, on sait que :
u0=1/2
u(n+1)= u(n)/1+u(n)
v(n)= 1/u(n) + 1
j'en deduis que : v(n+1)= 1/u(n+1) + 1
1) Je dois prouver que v(n) est une suite arithmétique, je dois donc calculer :
v(n+1)-v(n)= 1/u(n+1) + 1 - (1/u(n) + 1)
Mais je suis bloqué par rapport au calcul
2) Je dois ensuite exprimer v(n) puis u(n) en fonction de n
3) Puis en deduire la limite de la suite u(n)
Bonjour,
Là tu viens d'écrire :Envoyé par hugo.tms
... ce qui fait donc
Là tu viens d'écrire :
C'est ce que tu voulais écrire ?
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 09/09/2015 à 15h28.
c'est ce qui nous est donné dans l'énoncé oui !
... même si je connais la réponse
Dernière modification par PlaneteF ; 09/09/2015 à 15h34.
par contre, pour u(n+1) c'est u(n)/(1+u(n)) avec u(n) sous la barre de fraction !
Dernière modification par hugo.tms ; 09/09/2015 à 15h37.
Donc il manque des parenthèses dans ton écriture !
Rappel : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations
Dernière modification par PlaneteF ; 09/09/2015 à 15h35.
non ^^ relisez mon message precedent
Relis le mien, je l'ai modifié, ... puisque tu avais modifié le tien auquel je répondais !!!non ^^ relisez mon message precedent
Dernière modification par PlaneteF ; 09/09/2015 à 15h38.
ça donne donc : u(n+1) = u(n)/(1+u(n))
et je suis bloque pour le calcul :
v(n+1)-v(n)= (1/u(n+1) + 1) - (1/u(n) + 1)
Dernière modification par hugo.tms ; 09/09/2015 à 15h39.
Ah bah voilà, ... et du coup ce n'est plus du tout la même chose !!!
Bon, cela étant réglé, à partir de cette égalité, je te suggère dans le 2e membre de diviser numérateur et dénominateur par
--> Tu vas obtenir une nouvelle relation particilièrement intéressante.
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 09/09/2015 à 15h44.
Je trouve : (1/u(n+1)) - 2 en ayant simplifié
Non ...
D'où cette relation particulièrement intéressante :
A toi de conclure, ...
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 09/09/2015 à 15h57.
Bonjour,
En Latex c'est beaucoup mieux... Parce que la ça fait des nœuds au cerveaux pas possible pour rien du tout.
Tu dois utiliser toute les définition de ton énoncer pour finir cette question!
on ne pouvait pas resoudre directement le calcul :
v(n+1)-v(n)= (1/u(n))+1) - ((1/u(n))+1) ?
Dernière modification par hugo.tms ; 09/09/2015 à 16h18.
je ne comprend pas en quoi ça m'avance pour prouver que v(n) est arithmetique ^^
Tu peux aussi écrire :
Ca revient au même, c'est juste une question de présentation.
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 09/09/2015 à 16h26.
Parce que cette formule est fausse...
Non mais si on peut donner les réponses aussi, c'est plus simple de répondre
Dernière modification par kimist ; 09/09/2015 à 16h33.
Ben si, ... Ce qui est décrit dans le message#12 revient au même que ce qu'il y a dans le message#16, ... et l'on débouche bien sur la définition même d'une suite arithmétique.
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 09/09/2015 à 17h14.
