Bonjour,
J'ai un problème de maths que je n'arrive pas à résoudre, niveau terminale.
Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait cool :
Démontrer que pour tout n appartenant à N, un+1 - vn+1 < (un - vn)/2
Sachant que un > vn > 0 et un+1 = (un + vn)/2
et vn+1 = racine(un*vn)
J'ai tenté de le faire par récurrence, en factorisant la partie droite, mais... je n'arrive à rien.
Bonsoir.
En regardant tes expression et en remplaçant dans l'expression initiale je vois des identités remarquables...
Pas toi ?
Duke.
Bonjour.
Hé bien si, c'est ce que j'ai essayé de faire en factorisant
A droite on a 1/2( r(un) - r(vn) )² (r=racine)
Mais à gauche, il y a un - et là je bloque.
Ou bien, comment prouver que (r(un)-r(vn))² < un-vn ?
Je peux dire que un - vn > r(un) - r(vn) mais si on le met au carré...
Bonjour.
Tu multiplies l'ensemble par 2 pour te débarrasser de la fraction
Le terme de gauche est bien de la forme a²+b²-2ab et celui de droite de la forme a²-b².
En factorisant et en simplifiant (justifie la simplification), tu montres bien que l'inégalité est vérifiée.
Duke.
Ah mais oui !!
Merci bien ^^
