Suite Terminale S

[invite931de2fb]

Bonjour,
Je suis en terminale S et j'ai un problème avec une question d'un exercice.
Il m'est donné Un+1=(Un+2Vn)/3 avec U0=1 et Vn+1=(Un+4Vn)/5 avec V0=2
A partir de ça, il faut que je démontre que pour tout entier naturel n, Un inférieur ou égal à Vn.
J'ai pensé à chercher si Un était majoré et Vn minoré puisque si ils sont et que le majorant de Un est inférieur au minorant de Vn on pourra dire que Un est inférieur ou égal à Vn.
Seulement je ne sais pas si mon raisonnement est bon, et encore moins comment trouver ces majorants/minorants..
Merci d'avance pour votre aide!
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Une petite récurrence peut faire l'affaire.
Tu pars de "Un inférieur ou égal à Vn" puis tu montres que ...
En 3 lignes c'est fait.

Duke.

[invite931de2fb]

Je ne sais même pas pourquoi je n'ai pas pensé a ça directement...
Merci beaucoup de ta réponse rapide, qui m'a beaucoup aidée!

[invite97622057]

Bonjour, j'ai le même exercice mais je ne comprends pas cette récurrence... Je sais qu'il faut arriver à Un+1 inférieur ou égal a Vn+1 en partant de Un inférieur ou égal à Vn mais je ne vois pas comment.. si quelqu'un pouvait me répondre s'il vous plait

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite931de2fb]

Finalement je viens de m'apercevoir que j'ai le même problème, impossible de trouver comment passer de Un et Vn à Un+1 et Vn+1.
Un et Vn n'ont pas le même dénominateur donc multiplier Un et Vn ne marche pas (selon moi). Ajouter un nombre n'est pas non plus possible (toujours selon moi) puisque les seuls composants de Un+1 et Vn+1 sont Un et Vn eux mêmes...
Je ne chercher pas à ce qu'on me serve directement la réponse sur un plateau mais simplement qu'on me donne une démarche à suivre. Merci d'avance!

[PlaneteF]

Bonjour,

On peut tout simplement calculer la quantité ... et la récurrence devient évidente.

N.B. : Cela revient à ce qui a été proposé précédemment.

Cordialement

[invite931de2fb]

C'est tout de suite plus rapide En faisant ce calcul je tombe sur -(2Un+2Vn)/15, ceci étant négatif cela veut dire que Vn+1 est donc forcément supérieur à Un+1. Merci beaucoup pour votre aide!

[PlaneteF]

C'est tout de suite plus rapide En faisant ce calcul je tombe sur -(2Un+2Vn)/15, ceci étant négatif cela veut dire que Vn+1 est donc forcément supérieur à Un+1. Merci beaucoup pour votre aide!

Pas "négatif", ... mais "positif", ... il y a une erreur dans ton résultat.

Pour bien faire apparaitre l'évidence même du raisonnement par récurrence dans ce cas, écrire plutôt :



Cdt