suite terminale s !!!

[invite111070b2]

voila l'exercice:
soit (U_n) la suite définie par U₀ = 5 et pour tout nombre entier naturel n, par U_n+1 = (4U_n -1)/ (U_n +2)

1) démontrer par récurrence que pour tout nombre entier naturel n, on a U_n -1 > 0

2) quelle est le sens de variation de la suite (U_n)?

3) pour tout nombre entier naturel n, on pose V_n= 1/ (U_n -1)
a. démontrer que la suite (V) est une suite arithmétique de raison 1/3
b. pour tout nombre entier naturel n, exprimer V_n en fonction de n.
c. en déduire l'expression la suite (U_n) en fonction de n.

svp aidez moi c super urgent et jy arrive pas
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[PlaneteF]

Bonsoir,

1) démontrer par récurrence que pour tout nombre entier naturel n, on a U_n -1 > 0

Il s'agit d'un raisonnement par récurrence tout ce qu'il y a de plus classique.

Tu vérifies la propriété au rang .

Ensuite tu supposes la propriété vraie au rang càd : ou bien

Tu dois alors montrer la propriété au rang càd : ou bien

ce qui revient à montrer que :

2) quelle est le sens de variation de la suite (U_n)?

Tu étudies tout simplement le signe de :

3) pour tout nombre entier naturel n, on pose V_n= 1/ (U_n -1)
a. démontrer que la suite (V) est une suite arithmétique de raison 1/3

Tu calcules : et tu montres que cela vaut

[invite111070b2]

merci beaucoup jai compris pour les questions 2a et 2b
mais je comprend pas comment faire pour la question 3

comment on fait pour trouver: V_n+1 - V_n = 1/3 ?

[PlaneteF]

comment on fait pour trouver: V_n+1 - V_n = 1/3 ?

Ben en calculant


Tu as :

Dans la première fraction tu remplaces par ...

... et tu verras que tout se simplifie komifo

[A voir en vidéo sur Futura]