DM de maths difficiles Terminale S
Bonjour , je galere vraiment pour faire mon dm pour demain , merci de m'aider !
voila le sujet :
On dispose d'une feuille de papier ABCD en format 21*29,7 cm. On plie cette feuille de façon à amener le coin A en un point A' de ]B;C[.
La feuille est pliée suivant [PQ] et AQ est la largeur de la partie repliée. On pose x = AQ, y = AP.
1) a) On suppose 10.5 < x ≤ 21. Interpréter cette condition.
b) Calculer les longueurs A'Q et BQ en fonction de x. En déduire la valeur de A'B en fonction de x.
c) Calculer l'aire du trapèze ABA'P en fonction de x et y.
d) En remarquant que ce trapèze peut être décomposé en trois triangles rectangles, calculer d'une autre façon l'aire du trapèze ABA'P en fonction de x et y.
e) Déduire des deux questions précédentes que l'on a :
y = x × sqrt(21/(2x-21))
2) On se propose de déterminer x pour que la longueur PQ du pli soit minimale.
a) Calculer en fonction de x la longueur PQ du pli.
b) Soit f la fonction définie sur ]10,5;21[ par :
f(x) = sqrt(2x3/(2x-21))
Montrer que la dérivée de f est du signe de 4x-63. Etudier le sens de variation de f.
c) En déduire la valeur de x pour laquelle la longueur du pli est minimale et calculer la longueur PQ dans ce cas.
3) On se propose de détermeiner x pour que l'aire de la partie repliée soit minimale.
a) Calculer en fonction de x l'aire du triangle APQ.
b) Soit g la fonction définie sur ]10,5;21[ par :
g(x) = x4/(2x-21)
Montrer que la dérivée de g est du signe de x(x-14). Etudier le sens de variation de g.
c) En déduire la valeur de x pour laquelle l'aire de la partie repliée est minimale et calculer l'aire de APQ dans ce cas.
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