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Vecteurs et produits scalaires



  1. #1
    TurinTurambar

    Vecteurs et produits scalaires


    ------

    Bonjour, je suis en première S et je me retrouve bloquée quant à la méthode à appliquer pour la question 2.A de cet exercice :

    Soit un triangle ABC rectangle et isocèle en A.
    On désigne par M et N deux points du plan tels que vecteur AM = -3 vecteur AB
    et vecteur AN = -3 vecteur AC.

    On désigne par I le milieu du segment [BN].

    1. Vérifier que vec AB + vec AN = 2 vec AI

    2.a Montrer que : vec AI . vec CM = -3/2 (AB² -AC²)
    b En déduire que la droite (AI) porte une hauteur du triangle AMC.

    merci à tous

    -----

  2. #2
    Tryss2

    Re : Vecteurs et produits scalaires

    La première intuition est de partir de

    Ensuite, on peut remplacer dans cette expression par


    Donc

    à partir de là, il semble naturel d'utiliser la relation de Chasles pour obtenir

    On utilise alors la relation pour avoir:



    On développe :



    Et comme (AB) et (AC) sont perpendiculaires, on retrouve bien le résultat.

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