Vecteurs et produits scalaires

[invite55b53a4c]

Bonjour, je suis en première S et je me retrouve bloquée quant à la méthode à appliquer pour la question 2.A de cet exercice :

Soit un triangle ABC rectangle et isocèle en A.
On désigne par M et N deux points du plan tels que vecteur AM = -3 vecteur AB
et vecteur AN = -3 vecteur AC.

On désigne par I le milieu du segment [BN].

1. Vérifier que vec AB + vec AN = 2 vec AI

2.a Montrer que : vec AI . vec CM = -3/2 (AB² -AC²)
b En déduire que la droite (AI) porte une hauteur du triangle AMC.

merci à tous
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[invite23cdddab]

La première intuition est de partir de

Ensuite, on peut remplacer dans cette expression par


Donc

à partir de là, il semble naturel d'utiliser la relation de Chasles pour obtenir

On utilise alors la relation pour avoir:



On développe :



Et comme (AB) et (AC) sont perpendiculaires, on retrouve bien le résultat.