Produits scalaires

[invite6989f8f9]

Bonjour à tous.

"Pour chacune des propositions suivantes, donnez la proposition réciproque et dites si cette réciproque est vraie ou fausse. Justifiez.
(La flèche signifie vecteur..)
a) Si ->v = ->w alors ->u.->v = ->u.->w
b) si ->u = ->v alors ->u²=->v²
c) ->u,->v et ->w sont 3 vecteurs non nuls et non colinéaires à deux. Si ->u.->v = ->u.->w alors u est orthogonal à v-w.
d) Si M est un point de la médiatrice du segment [AB] alors ->AB.->AM = A/2 ->AB²."

a)La réciproque est Si ->u.->v = ->u.->w alors ->v = ->w.
Elle est Fausse car
u.v = u.w
u.v - u.w = 0
u.(v-w)=0
alors u=0 ou v=w ou v-w est perpendiculaire à u
C'est bon?

b)La réciproque est Si ->u²=->v² alors ->u = ->v
Elle est vraie, mais comment justifier?

c)La réciproque est si u est orthogonal à v-w alors ->u.->v = ->u.->w
Elle est vraie car quand un point est orthogonal ses vecteurs sont égaux.
Je ne sais pas comment formuler cette phrase >.<'

d)La réciproque est si ->AB.->AM = 1/2AB² alors M est un point de la médiatrice du segment [AB].
Je ne sais pas..

Merci beaucoup de votre aide.
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[gg0]

Bonjour.

a) Ok.
b) Pourquoi ne pas faire comme le a ?
c) je ne comprends pas ce que veut dire "un point est orthogonal". Revois l'adjectif "orthogonal" pour savoir comment l'employer. Là encore, un calcul évident donne la réponse.
d) Tu peux introduire le milieu I de [AB] et partir de

en utilisant
Attention

Bon travail !

[invitea17d58ca]

Bonjour,

a)
C'est juste

b)
C'est faux.
En effet, u² représente la longueur du vecteur au carré. Si u² = v², alors ||u||² = ||v||² mais pas u = v.

c)
C'est vrai.
Vous pouvez le justifier en disant que si u est orthogonal à v-w alors on peut écrire :
u.(v-w) = 0
u.v-u.w = 0
D'où, u.v = u.w

d)Pour moi c'est faux,
En effet si AB = 0 (lorsque A = B) alors M peut être quelconque. Il faut voir ça dépend de ton prof.

[gg0]

Lagoverdo,

Si A=B, l'ensemble des points équidistants de A et B est le plan tout entier.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea17d58ca]

Oui je sais bien mais il faut voir si son professeur accepte de considérer le plan comme une médiatrice

[gg0]

En fait, le contexte indique que A et B sont distincts, puisqu'on a parlé de la médiatrice.

Mais on peut pinailler.

[invite6989f8f9]

Merci beaucoup de votre aide!
Mais pour le d alors je fais comment? u_u