Bonjour à tous, pouvez vous m'aider svp? Merci.
On considère le cube ABCDEFGH d’arête 3 cm. On considère le point M tel que vecteur AM=1/3 vecteur AE.
Soit K le barycentre du système : (M,9),(B,1), (D,1)
1) Déterminer, en justifiant, les produits scalaires suivants :
v=vecteur
vAM.vBM ; vAM.vBD ; vAD.vBM et vAD.vBD
Salut,
Pour réussir cet exercice, il faut que tu décomposes les vecteurs avec la relation de Chasles et que tu te serves des données de constructions.
Par exemple, AM.BM=1/3AE.(BA+AM)
_________________=1/3AE.(BA+1/3AE) (avec surement AE et AB orthogonaux*, dis moi si je me trompe car tu n'a pas précisé le positions des points...)
_________________=(1/3AE)², car AE.BA=0 (cf *)
_________________=1/9AE², avec AE=3 si AE est une arête (même remarque que dans la parenthèse pour la position des points)
___________AM.BM=1
Donc voilà, c'est pas très compliqué en soit, il faut juste faire apparaître des produits scalaire simples en te servant des méthodes citées aux début
J'espère que ca t'aura aidé, Pisces
vAM.vBM=1/3AE.(AM+ME)=1/3AE.(1/3AE+2/3EA=1/9AE²+0=1/9AE²=1/9*9=1
vAD.vBM=AD.(BA+AM)=AD.BA+AD.1/3AE
=3*3+3*1/3*3=9+3=12
vAD.vBD=AD.(BA+AD)=AD.BA+AD²=3 *3+3²=9+9=18
pouvez vous me corriger svp?
2) Exprimer vBK en fonction de vBM et de vBD.
Pouvez vous m’aider pour cette question svp ? Merci.
Avant de te corriger, je voudrais m'assurer que nous avons bien la même figure de départ : face du haut (ou du bas), ABCD dans le sens horaire et face du bas (ou du haut), EFGH dans le sens horaire avec A et E sur une même arête.
En regardant tes résultats, il me semble que tu confondes produit (simple) et produit scalaire (Le produit scalaire étant défini par : vAB.vCD=AB*CD*cos(vAB^vCD) )
Donc il faudrait que tu revois tes calculs en incluant les cos (dans mon calcul du premier message, les AB, AD... doivent être compris comme des vAB, vAD... et l'histoire du cos était sous entendu avec l'orthogonalité des vecteurs)
Pisces
je n'arrive pas à calculer les produits scalaires avec les cos. Pouvez vous m'aider pour vAM.vBD pour que je comprenne svp? Merci.
Dans la suite, "." est le produit scalaire et "*" est le produit simple:
vAM.vBD=1/3*vAE.(vBA+vAD)
_______=1/3*vAE.vBA+1/3*vAE.vAD
_______=1/3*AE*BA*cos(vAE^vBA)+1/3*AE*AD*cos(vAE^vAD)
Si on a la même figure (cf message précédant), vAE^vBA=Pi/2 (ou 90°, je sais pas si tu as l'habitude de travailler en radian ou degré) et vAE^vAD=Pi/2
donc, en application numérique, on a:
vAM.vBD=1/3*3*3*cos(Pi/2)+1/3*3*3*cos(Pi/2) or cos(Pi/2)=0 (cf cercle trigo) donc, au final on a :
vAB.vBD=0
je te laisse te débrouiller pour les autre produits scalaires, Pisces
Dernière modification par Pisces ; 29/04/2011 à 22h20. Motif: erreur
vAD.vBM=vAD.(vBA+vAM)=vAD.vBA+ vAD.v1/3vAE=AD.BA*cos(vAD.vBA)+1/3AD.AE*cos(v.AD.vAE)
or cos(vAD.vBA)=pi/2
or cos(vAD.vAE)=pi/2
donc v.AD.vBM=3*3*0+1/3*3*3*0=0
donc v.AD.vBM=0
v.AD.vBD=vAD.(vBA+vAD)=vAD.vBA +vAD²=AD*BA*cos(vAD.vBA)+AD*AD *cos(vAD.vAD)
or cos(vAD.vBA)=pi/2
cos(vAD.v.AD)=0
donc vAD.vBD=3*3*0+3²*1 car cos 0 = 1
donc vAD.vBD=0+9=9
pouvez vous me corriger et m’aider pour celui-ci svp? Merci.
Exprimer vBK en fonction de vBM et de vBD.
Tes deux calculs sont correct mais tu as fais une faute dans ta rédaction (étourderie je pense puisque tu t'es corrigé après...) : tu as écrit cos(vAD.vAD)=0 mais c'est égal à 1 comme tu l'as mis à la ligne d'après.
Pour la question suivante il faut que tu te serve de la définition vectorielle du barycentre :
Soit G le barycentre des points (A,a), (B,b) et (C,c), où a, b et c sont les pondérations de A, B et C.
On a alors la relation suivante, a*vGA+b*vGB+c*vGC=v0 (vecteur nul)
Donc si tu appliques cette relation (que tu dois avoir dans ton cours !) à ton système de trois points et que tu utilises la relation de Chasles correctement, tu devrais arriver à répondre à ta question.
Pisces
9*vKM+1*vKB+1*vKD=v0
-9vMK-1vBK-1vDK=v0
-9vMK+1KD-1vBK=v0
-9vMK-vBD=v0
je n’arrive pas à faire la suite. Pouvez vous m’aider svp ? Merci.
Repars de ta première ligne en faisant apparaître B dans les vecteur qui le contiennent pas (ex: vKD=vKB+vBD) ensuite additionne et c'est bon...
PS: Évite des faire des changements de signe dès la 2ème ligne comme tu as fait, en général ça sert à rien de le faire directement sans avoir développé ton expression avant...
Pisces
Dernière modification par Pisces ; 30/04/2011 à 18h31. Motif: erreur
9*vKM+1*vKB+1*vKD=v0
vBM=vBK+vKM
vBD=vBK+vKD
9vKM+1(vBM-vBK)+1(vBD-vBK)=v0
9vKM+1vBM-1vBK+1vBD-1vBK=v0
9vKM+1vKM+1vKD=v0
or vBM=vBK+vKM
10vKM+1vKD=v0
10(vBM-vBK)+1vKD=v0
10vBM-10vBK+1vKD=v0
10vBM=10vBK-1vKD
pouvez vous me corriger svp? Merci.
Ton calcul est juste d'un point de vu mathématique (même si tu te complique pas mal) mais ne devais tu pas exprimer vBK en fonction de vBM et de vBD (et non vKD) comme tu l'as dit dans un message précédant ?
Pisces
