Bonsoir,
Voici l'intitulé d'un DM de TS :
Un repère orthonormé avec un cercle (C) de centre O et de rayon 1 et les points A(1;0) et A'(-1;0).
Par tout point H du segment [AA'] distinct des extrémités, on mène la perpendiculaire à [AA'] ; celle-ci recoupe le cercle en 2 points M et M'.
Pour quelle position du point H l'aire du triangle AMM' est-elle maximale ?
J'ai fais plusieurs essais sans savoir réellement quoi faire, est-ce que vous pourriez me dire si je ne fais pas fausse-piste ?
1- x²+y²=1
A(1;0) 1²+0²=1 donc A sur (C)
A'(-1;0) (-1)+0²=1 donc A' sur (C)
-->Le cercle (C) à pour centre 0.
2-AA'=2
OA=A'O=1
On prend M(x;y) et M'(x;-y)
3- MM'=racinecarrée((xM'-xM)²+(yM'-yM)²)
=2y
4- Airetriangle=(b*h)/2=(MM'*AH)/2
J'aurai aimé ici trouvé une mesure pour AH, je trouverai ainsi une fonction représentant l'aire et pourrai déterminer le maximum. Est-ce qu'il faut que j'utilise les formules de trigonométrie (SOHCAHTOA) ? Cela me paraît un peu étrange et je pense qu'il y a une autre façon.
Merci d'avance
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