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DM repère orthonormé



  1. #1
    imprejo

    DM repère orthonormé


    ------

    Bonsoir,
    Voici l'intitulé d'un DM de TS :
    Un repère orthonormé avec un cercle (C) de centre O et de rayon 1 et les points A(1;0) et A'(-1;0).
    Par tout point H du segment [AA'] distinct des extrémités, on mène la perpendiculaire à [AA'] ; celle-ci recoupe le cercle en 2 points M et M'.
    Pour quelle position du point H l'aire du triangle AMM' est-elle maximale ?

    J'ai fais plusieurs essais sans savoir réellement quoi faire, est-ce que vous pourriez me dire si je ne fais pas fausse-piste ?

    1- x²+y²=1
    A(1;0) 1²+0²=1 donc A sur (C)
    A'(-1;0) (-1)+0²=1 donc A' sur (C)
    -->Le cercle (C) à pour centre 0.

    2-AA'=2
    OA=A'O=1
    On prend M(x;y) et M'(x;-y)

    3- MM'=racinecarrée((xM'-xM)²+(yM'-yM)²)
    =2y

    4- Airetriangle=(b*h)/2=(MM'*AH)/2
    J'aurai aimé ici trouvé une mesure pour AH, je trouverai ainsi une fonction représentant l'aire et pourrai déterminer le maximum. Est-ce qu'il faut que j'utilise les formules de trigonométrie (SOHCAHTOA) ? Cela me paraît un peu étrange et je pense qu'il y a une autre façon.

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    Aikari

    Re : DM repère orthonormé

    Bonsoir,

    comme tu l'as dit dans ton 3

    MM'=racinecarrée((xM'-xM)²+(yM'-yM)²)
    donc tu connais MH = HM' .

    En utilisant le théorème de Pythagore sur le triangle MAH ou M'AH, tu peux être en mesure de trouver AH donc OH et par conséquent l'abscisse de H recherchée.

    Bon courage

  3. #3
    imprejo

    Re : DM repère orthonormé

    Merci pour la rapidité de la réponse.
    Oui MH=HM'=y. J'ai pensé à faire cela mais ne connaissant qu'un coté des triangles MAH et M'AH, je ne voyais pas comment appliquer le théorème...

  4. #4
    Aikari

    Re : DM repère orthonormé

    Bonsoir,

    Désolé si je n'ai pas été suffisamment clair. Je sous-entendais qu'il était possible d'utiliser les coordonnées des points A et M (respectivement A et M') pour déterminer AM (respectivement AM').
    Aussi en connaissant HM = HM' , tu peux simplement utiliser le théorème de Pythagore.

    Bon courage

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