Repère orthonormé

[invite03619ed4]

Bonsoir ! j'ai un exercice et je bloque des la première question .... :S

On se place dans une repéere orthonormé ( O,I,J ). On considère les points A ( 1;1 ) et B ( 7; 4).

Soit C tel que AC=4 et BC= Racine de 10. On note H le pied de la Hauteur du triangle ABC issue de C.

1. Calculer vecteur AB.AC , en déduire AB.AH.
2. Déterminer le réel K tel que AH= kAB

3. Montrer que H a pour coordonnées (22/5 , 27/10).
4. Montrer qu'une équation de la droite (CH) est donnée par 2x + y = 23/2

Merci d'avance pour m'aider
-----

[zyket]

Une photo en pièce jointe de tes points dans le repère ( O,I,J ) serait la bien venue, on saurait de quoi on parle.

[invite03619ed4]

ok att stp

[invite03619ed4]

Voila la photo du repére orthonormé

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite03619ed4]

Donc pour la 1ere question : on utilise le formule suivant : U.V = AB X AC' ?

[gg0]

Bonjour Pakos.

Une remarque préalable : Il y a deux points possibles.

Pour la première question, peut se calculer avec la formule d'Al Kashi. Commence le calcul, ça devrait venir facilement.

Cordialement.

[zyket]

Ton schéma est faux : on doit avoir AC = 4. Donc C est élément du cercle de centre A et de rayon 4. Trace le.
Idem pour BC=racine de 10. C est élément du cercle de centre B et de rayon racine de 10. Trace le en prenant une valeur approchée de racine de 10. Que constates-tu ? cf remarque préalable de gg0

@gg0 Je suis aussi passé par la formule d'Al Kashi, je n'arrive pas à voir d'autres façons de faire ?

[gg0]

Bonjour Zyket.

C'est le plus direct. Comme on connaît AB (après calcul), AC et BC, cela revient à calculer le cosinus de l'angle BAC. Qui se trouve facilement ... avec la même formule.
Il existe de nombreuses autres manières contournées, avec l'aire donc la hauteur CH, puis théorème de Thalès pour avoir AH (mais ça fait le sujet à l'envers), avec la formule des sinus pour en déduire le cosinus, ...
Mais une bonne réponse rapide est suffisante.

Cordialement.

[invite03619ed4]

Ok merci

[invite03619ed4]

alors je vous dit ce que j'ai trouvai :S


a² = b² + c² -2 bc cosÂ

AB² = BC² + AC² -2bc cosÂ

6 ( d'apres le théoreme de pythagore ) = 10 + 16 - 2 racine de 10 x 4 cosÂ

?

[invite03619ed4]

alors je vous dit ce que j'ai trouvai :S


a² = b² + c² -2 bc cosÂ

AB² = BC² + AC² -2bc cosÂ

6 ( d'apres le théoreme de pythagore ) = 10 + 16 - 2 racine de 10 x 4 cosÂ

?

[gg0]

En fait,

si tu reviens à la démonstration, tu verras que .
Donc c'est cette quantité qu'il faut tirer de ton égalité.

Cordialement.

[invite03619ed4]

a² = b² + c² - 2bc cosÂ

2bc cos = b² + c² - a²
2bc cos  = BC² + AC² - AB²
2bc cos  = 10 +16 -6 = 20 :/ ?????????????

[gg0]

oui, et alors ?

C'est ton sujet, c'est à toi de le faire.
Juste (Ton calcul de AB² est atterrant !)

[invite03619ed4]

Donc cos = 20 / 2bc soit 20 / 2 x (racine de 10) x 4

[invite03619ed4]

Donc cos = 20 / 8 racine de 10 .

[gg0]

Et si tu relisais l'énoncé ....

[invite03619ed4]

On nous dit dans l'énoncé de calculer vec AB . AC

mais nous on a trouvé le cos . . .

[gg0]

Là, tu atteins des profondeurs de mauvaise volonté difficilement sondables.

Depuis le temps que je t'ai donné la méthode, tu attends qu'on t'écrive le résultat. C'est de la fainéatise ou de la bétise. les deux se cumulant souvent (on devient bête à forece de ne faire rien par soi même).

Débrouille-toi, tu as un cerveau, comme tout le monde...

[invite03619ed4]

AB.AC = AB x AC x cos Â

= (Racine de 6) x (4) x (20/ 8 racine de 10 )

= (4 racine de 6 ) x (20/ 8 racine de 10 )

= (80 racine de 6) / ( 8 racine de 10)


Est ce que c'est bon ce que je fais ?

Merci encore

[invite89e98d85]

bonjour ,
le repère dans la photo c'est (o,j,i) et non pas (o,i,j)

[invite03619ed4]

AH MERCI ahmed