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Repère orthonormé



  1. #1
    Pakos

    Repère orthonormé


    ------

    Bonsoir ! j'ai un exercice et je bloque des la première question .... :S

    On se place dans une repéere orthonormé ( O,I,J ). On considère les points A ( 1;1 ) et B ( 7; 4).

    Soit C tel que AC=4 et BC= Racine de 10. On note H le pied de la Hauteur du triangle ABC issue de C.

    1. Calculer vecteur AB.AC , en déduire AB.AH.
    2. Déterminer le réel K tel que AH= kAB

    3. Montrer que H a pour coordonnées (22/5 , 27/10).
    4. Montrer qu'une équation de la droite (CH) est donnée par 2x + y = 23/2

    Merci d'avance pour m'aider

    -----

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  4. #2
    zyket

    Re : Repère orthonormé

    Une photo en pièce jointe de tes points dans le repère ( O,I,J ) serait la bien venue, on saurait de quoi on parle.

  5. #3
    Pakos

    Re : Repère orthonormé

    ok att stp

  6. #4
    Pakos

    Re : Repère orthonormé

    Voila la photo du repére orthonormé
    Images attachées Images attachées  

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Pakos

    Re : Repère orthonormé

    Donc pour la 1ere question : on utilise le formule suivant : U.V = AB X AC' ?

  9. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Repère orthonormé

    Bonjour Pakos.

    Une remarque préalable : Il y a deux points possibles.

    Pour la première question, peut se calculer avec la formule d'Al Kashi. Commence le calcul, ça devrait venir facilement.

    Cordialement.

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  11. #7
    zyket

    Re : Repère orthonormé

    Ton schéma est faux : on doit avoir AC = 4. Donc C est élément du cercle de centre A et de rayon 4. Trace le.
    Idem pour BC=racine de 10. C est élément du cercle de centre B et de rayon racine de 10. Trace le en prenant une valeur approchée de racine de 10. Que constates-tu ? cf remarque préalable de gg0

    @gg0 Je suis aussi passé par la formule d'Al Kashi, je n'arrive pas à voir d'autres façons de faire ?

  12. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Repère orthonormé

    Bonjour Zyket.

    C'est le plus direct. Comme on connaît AB (après calcul), AC et BC, cela revient à calculer le cosinus de l'angle BAC. Qui se trouve facilement ... avec la même formule.
    Il existe de nombreuses autres manières contournées, avec l'aire donc la hauteur CH, puis théorème de Thalès pour avoir AH (mais ça fait le sujet à l'envers), avec la formule des sinus pour en déduire le cosinus, ...
    Mais une bonne réponse rapide est suffisante.

    Cordialement.

  13. #9
    Pakos

    Re : Repère orthonormé

    Ok merci

  14. #10
    Pakos

    Re : Repère orthonormé

    alors je vous dit ce que j'ai trouvai :S


    a² = b² + c² -2 bc cosÂ

    AB² = BC² + AC² -2bc cosÂ

    6 ( d'apres le théoreme de pythagore ) = 10 + 16 - 2 racine de 10 x 4 cosÂ

    ?

  15. #11
    Pakos

    Re : Repère orthonormé

    alors je vous dit ce que j'ai trouvai :S


    a² = b² + c² -2 bc cosÂ

    AB² = BC² + AC² -2bc cosÂ

    6 ( d'apres le théoreme de pythagore ) = 10 + 16 - 2 racine de 10 x 4 cosÂ

    ?

  16. #12
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Repère orthonormé

    En fait,

    si tu reviens à la démonstration, tu verras que .
    Donc c'est cette quantité qu'il faut tirer de ton égalité.

    Cordialement.

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  18. #13
    Pakos

    Re : Repère orthonormé

    a² = b² + c² - 2bc cosÂ

    2bc cos = b² + c² - a²
    2bc cos  = BC² + AC² - AB²
    2bc cos  = 10 +16 -6 = 20 :/ ?????????????

  19. #14
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Repère orthonormé

    oui, et alors ?

    C'est ton sujet, c'est à toi de le faire.
    Juste (Ton calcul de AB² est atterrant !)
    Dernière modification par gg0 ; 29/04/2012 à 13h06.

  20. #15
    Pakos

    Re : Repère orthonormé

    Donc cos = 20 / 2bc soit 20 / 2 x (racine de 10) x 4

  21. #16
    Pakos

    Re : Repère orthonormé

    Donc cos = 20 / 8 racine de 10 .

  22. #17
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Repère orthonormé

    Et si tu relisais l'énoncé ....

  23. #18
    Pakos

    Re : Repère orthonormé

    On nous dit dans l'énoncé de calculer vec AB . AC

    mais nous on a trouvé le cos . . .

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  25. #19
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Repère orthonormé

    Là, tu atteins des profondeurs de mauvaise volonté difficilement sondables.

    Depuis le temps que je t'ai donné la méthode, tu attends qu'on t'écrive le résultat. C'est de la fainéatise ou de la bétise. les deux se cumulant souvent (on devient bête à forece de ne faire rien par soi même).

    Débrouille-toi, tu as un cerveau, comme tout le monde...

  26. #20
    Pakos

    Re : Repère orthonormé

    AB.AC = AB x AC x cos Â

    = (Racine de 6) x (4) x (20/ 8 racine de 10 )

    = (4 racine de 6 ) x (20/ 8 racine de 10 )

    = (80 racine de 6) / ( 8 racine de 10)


    Est ce que c'est bon ce que je fais ?

    Merci encore

  27. #21
    ahmed13tamboura

    Re : Repère orthonormé

    bonjour ,
    le repère dans la photo c'est (o,j,i) et non pas (o,i,j)

  28. #22
    Pakos

    Re : Repère orthonormé

    AH MERCI ahmed

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