Suite démonstration par reccurence

[invite132a7f44]

Bonjour, est ce que quelqu'un connait une méthode pour réussir les démonstrations par récurrence dans n'importe quel contexte enfin si cette méthode existe car devant une démonstration je ne sais jamais comment m'y prendre. Merci de vos réponses !
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[gg0]

Bonjour.

Pas de méthode miraculeuse, seulement comprendre comment marche une preuve par récurrence, et pourquoi.

Le pourquoi est assez évident, c'est seulement le fait qu'en partant de 0 et en ajoutant 1 de façon répétée, on arrivera à n'importe quel entier (on comprend ça en primaire) : 0+1=1;1+1=2; 2+1=3; 3+1=4; ...547892+1=547893; ....
Du coup, si la propriété à prouver, qui dépend d'un entier n est vraie pour n=0 et si de plus, quand elle est vraie pour un enteir, elle est vraie pour le suivant (le suivant de p est p+1), alors comme elle est vraie pour 0 elle est vraie pour 0+1=1;comme elle est vraie pour 1 elle est vraie pour 1+1=2;comme elle est vraie pour 2 elle est vraie pour 2+1=3;...comme elle est vraie pour 547892 elle est vraie pour 547892+1=547893;...
Le comment est dans ton cours. L'initialisation est généralement facile, la preuve qu'on peut passer de n à n+1 dépend complétement de ce qu'on veut prouver. Donc pas de règle générale autre que la méthode.

Cordialement.