Limite de suite

[rabhix]

Ce matin,
DS de maths de TS avec un Vrai/Faux dont la première question était:
Soit M>0, tout intervalle ]M;+l'infini[ contient les termes de la suite (U n) à partir du rang p=18.
Peut-on dire que lim [u][/n]=+ l'infini.

Ma réponse: Une suite est une fonction de N dans R, avec +l'infini n'appartenant pas à R.
Par hypothèse, U(19) n'est majoré par aucun réel d'où: U(19)>U(19)+1 ce qui implique que U(19)=+l'infini ce qui est absurde.
Donc une telle suite ne peut exister et par conséquent sa limite non plus.
La proposition est donc fausse.

Ai-je eu raison ou pas?
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[PlaneteF]

Bonjour,

Ce que tu dis là n'a pas beaucoup de sens notamment le "Par hypothèse, U(19) n'est majoré par aucun réel" (ce que tu as dû voir en cours c'est la majoration d'une suite, ... qu'est-ce que cette phrase veut-dire ?). La suite de ton raisonnement est tout aussi sibylline.

Cordialement

[gg0]

Bonjour Rabhix.

Es-tu sûr de ton énoncé ? Car le début "Soit M>0" fixe une valeur pour M, donc le "tout intervalle .." ne veut rien dire, il n'y a qu'un seul intervalle.

Cordialement.

[rabhix]

Je reprend et désolé de m'être mal exprimé. L'ennoncé est le suivant:

Soit une suite U(n).
On suppose que tout intervalle ]M,+l'infini[ , M>0, contient les termes de la suite U(n) à partir du rang p=18.
La suite tend-elle vers + l'infini?

Ma réponse:

On suppose qu'une telle suite existe. D'après l'hypothèse de départ, tout intervalle ]M,+l'infini[ , M>0, contient les termes de la suite U(n) à partir du rang p=18. D'où U(19) appartient à tout intervalle ]M,+l'infini[ , M>0.
Or, en posant M=U(19)+1, on a U(19) appartient à ]U(19)+1,+l'infini[ soit U(19)> U(19)+1 ce qui est absurde.
Par conséquent, une telle suite ne peut PAS exister. Il en est de même pour sa limite. Elle ne tend donc par vers + l'infini.

J'espère avoir été plus claire et merci de vous être donné la peine de me répondre,
RABHIX

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ok,

c'est tout à fait clair et correct (tu t'en doutais).

[rabhix]

Merci gg0.

[PlaneteF]

J'espère avoir été plus claire (...)

Finalement si tu compares ta première rédaction de l'énoncé et de ta démonstration, avec ta deuxième rédaction, il n'y a pas tant de différences que ça, sauf que dans le deuxième cas le vocabulaire est juste, les notions sont correctement employées et le raisonnement est précis. Comme quoi les éléments que je viens d'énoncer ne sont pas de l'ordre du détail mais fondent bien la démonstration, ... je trouve que ce fil l'illustre très bien.

Cdt