Congruences

[invite1eeda15f]

Bonjour, je dois démontrer que 3³ⁿ⁺²+4 est un multiple de 13.
J'ai donc commencer à changer cette expression à l'aide des congruences :

(3³)ⁿ x 3² + 4 congru à 1ⁿ x 9 +4 congru à 1ⁿx 9 -9
je serai toujours bloquée ... ?
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[invited3a27037]

bonjour

Par récurrence ça se passe bien

[invited3a27037]

Mais si l'exo est donné dans le cadre d'un cours d'arithmétique, il vaut mieux le faire en utilisant les congruences.

Je suis parti de:



et après quelques transformations je suis arrivé au résultat demandé:

[invite1eeda15f]

Moi aussi je suis parti de 27 congru à 1 modulo 13 mais je n'arrive pas du tout à atteindre 0 j'ai toujours "une puissance n qui m'embête"

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited3a27037]

En élevant à la puissance n

[invite1eeda15f]

Comment on peut faire le lien entre modulo n et modulo 13 du coup?

[invited3a27037]

ops, je me suis trompé, c'est modulo 13 bien sur