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Disjonction des cas spé



  1. #1
    ONeill29

    Disjonction des cas spé


    ------

    Bonjour,

    Je ne suis pas sur pour cette exercice pouvez vous me confirmer:

    Démontrer que est pair.

    On effectue un raisonnement par disjonction des cas : soit ou (pair et impair)

    Cas 1 : = => toujours impair donc pair.

    Cas 2 : == => impair donc pair.

    Voilà est ce bon ?
    Merci

    -----

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  3. #2
    gg0

    Re : Disjonction des cas spé

    Bonjour.

    Le cas 2 est faux, avec une énormité de calcul interdite déjà en fin de collège.

    Mais vu ce que tu dis dans le premier cas, la disjonction est inutile !!

    Cordialement.

  4. #3
    ONeill29

    Re : Disjonction des cas spé

    Oui en effet ce n'est pas "+3" mais "X3"

    Mais j'ai oublié de préciser que l'on demande que cela soit vrai pour tout n entier relatif.

    Il faut donc bien étudier les deux cas, non ?

    Donc on peut directement dire que sera impair (comme la cas 1). enfaite cela ne dépent que de 3 (impair) peu importe la puissance.


    Est ce bon ?

  5. #4
    gg0

    Re : Disjonction des cas spé

    Tu as dit " toujours impair". Pourquoi ne pas remplacer 9 par 3 ?

    Reste à savoir si tu as un résultat de cours qui justifie ça. Mais distinguer 2 cas pour 9 oblige à distinguer 2 cas pour 3, si on est cohérent.

  6. #5
    ONeill29

    Re : Disjonction des cas spé

    vient de

    Mais si on garde , cela sera de toute manière impair

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Disjonction des cas spé

    Je répète ma question : "as-tu un résultat de cours qui justifie que les puissances de 3 ou de 9 sont impaires ?"

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  10. #7
    PlaneteF

    Re : Disjonction des cas spé

    Bonsoir,

    Cette "dijonction de cas" est-elle demandé par l'énoncée ? ... Spontanément je vois 3 façons de faire (il y en a certainement d'autres) :

    1) Utilisation de la notion de congruence et c'est immédiat ;

    2) Un raisonnement par récurrence et c'est très simple ;

    3) Utilisation du binôme de newton en remarquant que (mais cela ne doit pas être au programme du lycée).

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 25/10/2015 à 18h59.

  11. #8
    ONeill29

    Re : Disjonction des cas spé

    Bonsoir,

    En effet l'énoncé demande de le faire par disjonction des cas.
    D'autre part je ne pense pas avoir de propriétés dans le cours qui justifient que les puissances de 3 ou 9 sont impaires.

    Mais je ne vois pas comment faire autrement que par ce que j'ai déjà fait, en étudiant les deux cas possibles pour n.


    Cordialement

  12. #9
    ONeill29

    Re : Disjonction des cas spé

    Bonjour,

    Comment peut on donc savoir si les puissances de 3 sont impaires ?

    Car si on n'utilise pas ce fait (puissance de 3 impaires) comment résoudre cette exercice par disjonction des cas ?

    Merci

  13. #10
    PlaneteF

    Re : Disjonction des cas spé

    Bonjour,

    Citation Envoyé par ONeill29 Voir le message
    Comment peut on donc savoir si les puissances de 3 sont impaires ?
    C'est évident en utilisant la notion de congruence, et c'est facile par récurrence, ... mais du coup je ne vois pas à quoi sert cette disjonction de cas ?

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 26/10/2015 à 11h09.

  14. #11
    ONeill29

    Re : Disjonction des cas spé

    Bonjour,

    Je sais j'ai bien réussi par récurrence mais comme c'est demandé par disjonction, a part ce que j'ai déjà fait je ne vois pas.

  15. #12
    joel_5632

    Re : Disjonction des cas spé

    Bonjour

    Qu'appelles-tu "disjonction des cas" ?

    Sinon démontre que le produit de 2 nombre impair est encore impair, tu aura donc 3^n impair etc
    Dernière modification par joel_5632 ; 26/10/2015 à 14h38.

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