Suite défini par U0>=0 TS

[invitea4b45457]

Bonjour, j'ai un soucis dans une de mes devoirs, j'ai dans l'énoncé:
U_o 0

U_n+1=+ pour n 0

On doit montrer
1/ a) que pour tout n 2, U_n >1
b)montrer que si (U_n admet une limite réelle l, alors l=1

2/ a) On admet que la suite est croissante on doit montrer que
b) Montrer que pour tout n N, Un+1 - Un= (1-)+
c) en déduire queU_n+1-U_n=.

C'est des questions que je n'arrive pas résoudre, rien que la première me bloque. pouvez vous m'aider svp?Merci.
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[invite7d367980]

Bonjour,

Fais une récurrence pour la première question.

[invitea4b45457]

C'est ce que j'essaye de faire mais comment on fait l'initialisation quand on à une inégalité ?

[PlaneteF]

Bonsoir,

Ici l'initialisation démarre au rang 2. Donc tu dois montrer que .

Tu as déjà . Sachant que , tu peux en tirer une conclusion sur .

Ensuite tu as et donc tu peux en tirer une conclusion sur .


Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea4b45457]

Ok merci, donc j'ai ça en hérédité dite moi si c'est bon merci.

U_n>1

j'inverse
j'inverse encore une fois

[invitea4b45457]

Là j'arrive pas à faire la 2/ b)

[gg0]

Message #5 aberrant (la deuxième inversion !!). De plus, la racine carrée de 1 est très connue !!!

[invitea4b45457]

Eh bien j'aimerais bien qu'on m'explique comment faire l'hérédité

[gg0]

Ben ... en faisant le calcul qui est particulièrement évident ...

Les deux premières lignes donnent déjà presque ce qu'il faut si tu penses un peu. reste plus qu'à passer à u_n+1. Il suffisait de ne pas inverser.

Allez, fais ton travail sérieusement, on ne le fera pas à ta place.

[invitea4b45457]

Ce que je me demande en fait c'est si ou peut ajouter tout de suite 1/n+1 alors dans ce cas là est ce qu'il y a inversion de sens, ou bien ajouté 1 puis divisé par n+1 mais dans ce cas là est il possible de ne diviser qu'un seul partie?

[gg0]

1/(n+1) est un nombre. Tu as déjà ajouté des nombres, non ?

Applique les règles sur les inégalités de façon à obtenir