Tableau de variation sur domaine de définition

[Mailyssa]

Bonjour, j'ai un DM à rendre pour lundi.

Voici l'énoncé :
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère la courbe représentative Cf de la fonction f définie sur [-1.5;+ infini[ par f(x)= raciné carré de 2x+3 et le point A est un point de l'axe des abcisses. X est un nombre réel positif et M est le point de Cf d'abcisse x.
On souhaite trouver les coordonnées du point M tel que AM soit minimal. On admet que AM est minimale si AM² l'est aussi. g est la fonction qui au nombre x associe le reél AM². Donc g(x)=AM².


Je dois trouver le domaine de définition de f(x) et de g(x). Pour f j'ai trouvé Df = R - -3/2 et pareil pour g mais je n'en suis pas sûre du tout.
J'ai ensuite dû démontrer que g(x) = x²-8x+28.
Et maintenant d'après le tableau de variation de g sur son domaine de définition je dois en déduire les coordonées exactes du point M le plus proche de A.
Je ne comprends pas comment je peux faire, j'ai fait le tableau de variation mais c'est tout.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

Je dois aussi calculer la distance AM correspondante mais je n'ai aucune idée de quelle formule utiliser ( je n'ai pas fait ça en seconde)

Merci d'avance
-----

[gg0]

Domaine de définition faux ! Revois la définition d'une racine carrée ...

[Mailyssa]

Oui, je viens de tout refaire et j'ai trouvé Df = [-3/2 ; + inifini[

[gg0]

Ok, c'est bon; celui de g s'en déduit.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mailyssa]

Merci beaucoup de m'avoir indiqué cette erreur ! Pourriez-vous m'indiquer la démarche à suivre pour déduire les coordonnées exactes du point M le plus proche de A avec le tableau de variation ?

[gg0]

Ben ... n'est-ce pas évident ? Pour le point le plus proche, la distance est ...

[Mailyssa]

Pour les coordonnées j'ai trouvé M ( 4 ; racine de 11 ) mais je ne suis pas sûre du résultat, je suis partie de M ( x ; racine de 2x + 3 ).
Mais si c'est le bon résultat, je ne comprends pas comment calculer la distance AM..

[gg0]

Bon, je crois que le mieux est que tu ailles dormir, car tout est dit dans l'énoncé, mais tu n'as plus les yeux en face des trous, manifestement.

Si tu relis, demain, l'énoncé tranquillement, tu verras que tout est clair.

[Mailyssa]

Merci, j'ai ressayé ce matin et tout va un peu mieux. La méthode à employer est bien de prendre AM = (x²-8x+28) et de remplacer x par 4 ?

[Mailyssa]

Enfin plutôt AM² = (x²-8x+28). Car g(x) = AM² et g (x) = x²-8x+28. Je remplace le x par 4 car j'ai calculé que x= -b/2a =8/2 =4 .

[gg0]

Et si tu expliquais pourquoi tu fais ces calculs ? Car tu as une question précise.

Dit autrement : Si je te dis : "Je ne te crois pas !", comment feras-tu pour me convaincre que c'est bien ça ?

NB : Presque tout est dit dans l'énoncé. Le reste est d'abord une question d'intelligence (comprendre, choisir une méthode) et tu n'en manque pas, puis d'utilisation de résultats du cours.

[Mailyssa]

Selon moi :
g(x) = AM² ( dit dans l'énoncé).
g(x) = x²-8x+28 ( démontré dans la question 2 )
Donc AM² = x²-8x+28
Et donc finalement pour avoir AM : AM= racine de x²-8x+28 ( puisque j'enlève le ², je mets une racine)

Au final je remplace les x par 4 et je trouve racine de 12

Y'a-t-il une erreur de raisonnement ?

[gg0]

Il n'y a toujours aucun rapport avec la question ...
Et le "Au final je remplace les x par 4 et je trouve racine de 12" se remplace très facilement par "Au final je remplace les x par 0 et je trouve racine de 28" ou "Au final je remplace les x par 8 et je trouve racine de 28" qui ont la même valeur explicative.

Sérieusement, tu fais du remplissage, ou tu fais un devoir ? Si c'est un devoir, lis la question et répond à la question ...

Il n'y a pas d'erreur de raisonnement, il y a 4 lignes d'un raisonnement évident (qui peut s'écrire en une seule) puis plus de raisonnement.