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equation avec le module de nombres complexes



  1. #1
    Rose31

    equation avec le module de nombres complexes


    ------

    Bonjour,

    Je sèche sur une équation dans C :

    |z-5| = |z+2-i|

    j'avais d'abord remplacé z par x+iy mais en fait l’énoncé précise que l'inconnu est z, donc je ne peux pas utiliser la définition d'un module avec la racine de x²+y² .. mais je ne vois pas dans le cours à quelle condition deux complexes ont le même module, je pense bien au conjugué, à l'opposé mais ça ne m'aide pas dans cet exemple...

    quelqu'un peut-il me donner une piste ?

    Merci à vous.

    Rose

    -----

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  3. #2
    Rose31

    Re : equation avec le module de nombres complexes

    bon alors je crois avoir trouvé : z=1.5+0.5i

    Je me suis dit que si deux nombres complexes ont le même module, ils peuvent être opposés donc z -5= - (z+2-i)
    Mais ce n'est pas le seul cas où deux complexes ont le même module donc je ne suis pas sûre de moi ...

  4. #3
    joel_5632

    Re : equation avec le module de nombres complexes

    bonjour

    Il faut raisonner avec les distances.

    |a-b| est la distance entre les points d'affixes a et b

  5. #4
    PlaneteF

    Re : equation avec le module de nombres complexes

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Rose31 Voir le message
    j'avais d'abord remplacé z par x+iy mais en fait l’énoncé précise que l'inconnu est z, donc je ne peux pas utiliser la définition d'un module avec la racine de x²+y² ..
    Si, si, ... tu peux très bien procéder en posant ... Trouver et c'est bien au final trouver .

    Mais ici il y a beaucoup plus simple, tu peux utiliser la fomule et la résolution est quasi-instantanée (c'est ce que propose joel_5632).

    Le mieux c'est d'utiliser les 2 méthodes et d'arriver alors au même résultat.


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 12/11/2015 à 09h47.

  6. #5
    phys4

    Re : equation avec le module de nombres complexes

    Citation Envoyé par Rose31 Voir le message
    bon alors je crois avoir trouvé : z=1.5+0.5i
    Bonjour,
    C'est une solution, mais toute une droite du plan complexe est solution.

    Bonne suite.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Rose31

    Smile Re : equation avec le module de nombres complexes

    D'accord je vois, en fait l'ensemble des solutions se trouvent sur la médiatrice du segment [AB] avec Za=-2+i et Zb=5

    Merci de m'avoir éclairé !

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