equation avec le module de nombres complexes

[Rose31]

Bonjour,

Je sèche sur une équation dans C :

|z-5| = |z+2-i|

j'avais d'abord remplacé z par x+iy mais en fait l’énoncé précise que l'inconnu est z, donc je ne peux pas utiliser la définition d'un module avec la racine de x²+y² .. mais je ne vois pas dans le cours à quelle condition deux complexes ont le même module, je pense bien au conjugué, à l'opposé mais ça ne m'aide pas dans cet exemple...

quelqu'un peut-il me donner une piste ?

Merci à vous.

Rose
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[Rose31]

bon alors je crois avoir trouvé : z=1.5+0.5i

Je me suis dit que si deux nombres complexes ont le même module, ils peuvent être opposés donc z -5= - (z+2-i)
Mais ce n'est pas le seul cas où deux complexes ont le même module donc je ne suis pas sûre de moi ...

[joel_5632]

bonjour

Il faut raisonner avec les distances.

|a-b| est la distance entre les points d'affixes a et b

[PlaneteF]

Bonjour,

j'avais d'abord remplacé z par x+iy mais en fait l’énoncé précise que l'inconnu est z, donc je ne peux pas utiliser la définition d'un module avec la racine de x²+y² ..

Si, si, ... tu peux très bien procéder en posant ... Trouver et c'est bien au final trouver .

Mais ici il y a beaucoup plus simple, tu peux utiliser la fomule et la résolution est quasi-instantanée (c'est ce que propose joel_5632).

Le mieux c'est d'utiliser les 2 méthodes et d'arriver alors au même résultat.


Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

bon alors je crois avoir trouvé : z=1.5+0.5i

Bonjour,
C'est une solution, mais toute une droite du plan complexe est solution.

Bonne suite.

[Rose31]

D'accord je vois, en fait l'ensemble des solutions se trouvent sur la médiatrice du segment [AB] avec Za=-2+i et Zb=5

Merci de m'avoir éclairé !