Seconde, résoudre une inégalité

[invitec7913b30]

Bonjour ou bonsoir, j'ai un DM à faire et je butte sur une question qui parait pourtant simple, je dois prouver que x^3>=x^2 pour tout réel x>=1

Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

Il suffit d'appliquer les règles sur les inégalités. Pars de x>=1 puis fais ce qu'il faut ...

Cordialement.

NB : Si tu ne trouves vraiment pas, reviens en écrivant ici les règles vues en cours.

[Resartus]

Une propriété des inégalités est qu'on peut multiplier chaque coté par un même nombre positif sans changer le sens de l'inégalité

Donc si x>=1, il doit être facile de voir par quoi multiplier pour trouver l'inégalité cherchée

[invitec7913b30]

Merci d'avoir répondu si vite, mais ça veut dire que je dois partir de x>=1 pour trouver x^3>=x^2 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec7913b30]

Ah c'est bon je pense avoir trouvé, si on multiplie par x^2 des deux cotés, on obtient bien x^3>=x^2

Merci de votre aide.

[gg0]

Merci d'avoir répondu si vite, mais ça veut dire que je dois partir de x>=1 pour trouver x^3>=x^2 ?

Bien sûr ! C'est la seule hypothèse de ton exercice. Et une preuve va toujours des hypothèses vers la conclusion (qui arrive à la fin).

Cordialement.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Tu as aussi la possibilité de regrouper les termes du même côté puis de factoriser. Le signe de l'expression factorisée avec la condition imposée ne pose aucune difficulté.
Tu concluras aisément, je pense.

Duke.