Inégalité à résoudre k x^k > Polynom(x)

[invite0363ed5b]

Bonjour à tous,

Je sollicite votre aide sur le problème suivant: j'ai une inégalité entre 2 fonctions dépendantes de que je souhaite résoudre pour un paramètre dans l'une des fonctions. Voici l'inégalité,


D'après mes calculs, pour cette inégalité est satisfaite, mais je ne trouve pas une démonstration rigoureuse...
Si quelqu'un pouvait me donner un coup de main, je lui en serais reconnaissant!

Merci,
Berthii
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[Médiat]

Bonjour,

Les deux sommes de droites peuvent s'écrire facilement sans sommation, cela devrait simplifier le problème.

Votre inégalité devrait poser des problèmes spécifiques pour x < 0.

En tout état de cause, est bien une condition nécessaire.

Quand x tend vers 0, je ne crois pas que votre inégalité puisse tenir si k > 1

[invite0363ed5b]

J'oubliais, c'est pour tout .

Je ne sais pas comment exprimer le terme de droite sans somme

[Médiat]

Somme d'une suite géométrique
Dérivée de la précédente, à un détail près

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0363ed5b]

J'avais un soucis avec ça car la réécriture sans somme divergeait en ... mais en fait non^^. On peut écrire le dénominateur, par exemple, en : .

Après jsuis tout de même pas certain d'être capable de résoudre mon inégalité rigoureusement (je ne suis pas matheux^^)

[acx01b]

en gros








on se retrouve avec une (in)équation du N+k+1 ème degré ?