Je suis totalement bloqué

[invite42366531]

Bonjour je suis en terminale S et j'ai un dm de spé maths mais je n'ai pas du tout compris si vous pouviez m'aider à comprendre le sujet est :
1 le résultat fondemantal
b désigne un entier naturel donné tel que b>=2
N désigne un entier naturel non nul
On considère la division euclidienne b divise N et donne r0 q0 puis b divise q0 et donne r1 et q1 puis b divise q1 et donne r2 et q2 ....
a) soit (qn) et (rn) les suites ainsi définis exprimer qn+1 en fonction de qn et rn puis monter que qn est décroissante
b) en faisant un raisonnement par l'absurde montrer q'au bout d'un certain nombre de division on obtiendra un quotient qn =0
c) justifier que alors N=rn *b^n+rn-1*b^(n-1)+......+r1*b+r0 avec 0<=ri<b pour 0<=i<=n et rn différent de 0
-----

[invite42366531]

Et réciproquement vérifier que si la justification précédente est réalisé alors les ri seront calculés à l'aide de la succession de division euclidienne précédentes

[gg0]

Bonjour.

Une fois revue la division euclidienne des entiers, tu dois pouvoir faire facilement le travail. Commence, puis si tu as un vrai blocage on t'aidera. C'est le fonctionnement du forum (lis http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html).

Cordialement.

NB : tu peux commencer par examiner au brouillon le cas N=272, b=18; avant de traiter le cas général.

[invite42366531]

Pardon j'avais oublier de vous envoyer mes réponse alors pour la a) comme q(n+1)= bq(n+1) + r(n+1) alors q(n+1) = qn-r(n+1)/b
Pour la suite décroissante j'ai fait on suppose que la suite est décroissante alors q(n+1)<qn
Donc qn-r(n+1)/b < qn
Or r(n+1) <qn et b>= 2 donc on constate que la suite est strictement décroissant
b)on suppose que on opte des jamais un qn=0 la suite étant strictement décroissante et positive on constate que sa limite est 0 quand n tend vers +l'infini Donc il y a théoriquement un moment où qn=0
C) je n'ai pas compris la question dite moi se que vous en pensez merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

" a) comme q(n+1)= bq(n+1) + r(n+1) " Non !! Ça ne marche pas avec ce qui est dit au début (n=0,1,2).
"Pour la suite décroissante j'ai fait on suppose que la suite est décroissante " C'est foutu ! Si tu supposes la conclusion vraie, tu saute le travail à faire qui est de justifier que la conclusion est vraie. Si tu la supposes vraie, tu peux en déduire qu'elle est vraie, puisque tu l'as dit !!
"on suppose que on opte ..." ??? opter, c'est choisir "on opte des jamais un qn=0" ?? Incompréhensible.

Bon ! Reprends cela sérieusement, en prenant le temps de bien comprendre ce que dit l'énoncé. Puis construit des preuves solides, où la conclusion arrive à la fin, sans être utilisée comme hypothèse.

Le c) n'est qu'un bilan de ce qui a été fait auparavant. Mais correspond à une notion classique en numération : écriture d'un nombre en base b.

[invite42366531]

J'ai repris le sujet et pour la suite décroissante j'ai montré que q(n+1) -q(n) <0 ainsi q(n+1)<qn et donc la suite est décroissante