exponentiels

[invitebae90404]

Bonjour
J'arrive pas à résoudre ces 2 exponentiel :/ (pour être honnête la constant "e" me pose un gros problème et je ne sais pas comment calculer les limites avec ce nombre..)

=>Calculer les limites à droite et à gauche en 0 de;

1) e^(1/x)
2) ( |x| e^|x| ) / x

Pour le 1ier je ne sais vraiment pas quoi faire :/ J'ai écris: la racine (x) de e . et puis quand on remplace le "x" on a la racine 0 de e, mais je pense pas que c'est correcte...

Pour le 2ième j'ai ;
lim -> 0+ (on utilise le la règle de LHopital) = (x * e^x + 1 * e^x) / 1 = 1
lim -> 0- (on utilise le la règle de LHopital) = (-x * e^-x - 1 * e^x) / 1 = -1
Es-ce juste?

Merci beaucoup!
-----

[invite184b87fd]

Bonsoir Hall2020

Tu as surement dû voir les composées de limites. Ici c'est cette règle qu'il faut appliquer. Quelle est la limite de 1/x quand x tend vers 0- ? 0+?
quelle est la limite de exp(x) quand x tend vers + ou - infini ?

Je te laisse réfléchir au deuxième exercice. Pense juste à la définition de la valeur absolue que vaut la valeur absolue de x quand x est positif ou négatif ?

Cordialement

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Pour la première, tu peux faire un changement de variable : tu poses X=1/x et les réponses sont alors immédiates.

Pour la deuxième, que vaut |x|/x pour x>0 ? Et pour x<0 ?

Duke.

[invitebae90404]

Bonsoir

Merci pour vos réponses! Si j'ai bien compris:

Pour le 1:
la limite de 1/x quand x tend vers 0- ? 0+ est - infini et + infini?
la limite de exp(x) quand x tend vers - ou + infini est aussi - infini et + infini? Donc ce serait 1 la réponse dans les 2 cas?

Et pour le 2:
|x|/x avec x>0 => ca donnerait 2 x positifs avec la même valeur donc 1?
|x|/x avec x<0 => ca donnerait 1 x positif et 1 x negatif donc -1?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite184b87fd]

Hall2020

Je te conseille d'apprendre les limites de la fonction exponentielle ça peut servir .
La limite de exp(x) quand x tend vers - infini est 0 et c'est + infini qquand x tend vers + infini

Pour le 2) tu as compris

Cordialement

[invitebae90404]

Ah ok, merci beaucoup! ^^
Par contre l'énoncé est de calculer les limites de la fonction exponentielle qui tend vers 0+ et 0-, je vois pas trop ce que m'apporte de calculer la lim de exp(x) quand le x tend vers + - infini

Cordialement

[invite184b87fd]

c'est justement le but de la composée de la limite .

tu dois calculer la limite de exp(1/x) quand x tend vers 0- et 0+ .
La limite de 1/x est - inf (respectivement + inf ) quand x tend vers 0- (resp 0+) .
Ensuite c'est ici que te serve les limites de l'exponentiel en + et - infini

Je pense que tu devrais y arriver la

Cordialement

[invitebae90404]

ah oui, mais bien sûr!

Merci beaucoup pour votre aide!!!