Probabilité, paradoxe du singe

[1max2]

Bonjour, je n'ai pas très bien compris .
Supposons un ordinateur avec 30lettres 2 6 de l'alphabet + 4 ponctuation, espace .
Si l'ordi tape un texte de n lettres (ponctuation espace compris) , il y a je crois 26 puissance 30 possibilités de différents textes, soit une probabilité de 1 /(26 puissance 30 ) de taper un texte donné .
Bien et si je reproduis l'expérience m fois , à combien monte la probabilité , j'aurais tendance à dire m/(26 puissance 30 ) mais ça ne cadre pas , il "suffirait" de prendre m=26 puissance 30pour trouver une probabilité de 1 !!
J'aimerais savoir à quoi est égal pour avoir déjà une probabilité 1/2 de taper un texte donné..
Merci de vos réponses .
-----

[gg0]

Bonjour.

Si on tape un texte au hasard, de n lettres, il y a une chance sur 30 que la première lettre soit la bonne, et si elle est bonne 1 chance sur 30 que la deuxième soit bonne, soit 1 chance sur 30² que les deux premières soient bonnes, et ainsi de suite.

Si on tape plusieurs fois le texte, on a évidemment la probabilité qu'il soit bon au premier, ou (événement incompatible) qu'il soit incorrect au premier, mais bon au deuxième, etc.

Tout cela se calcule avec les connaissances de base en probabilités. Avec lesquelles il est facile de calculer la probabilité contraire, celle qu'en m frappes de n caractères, on n'ai eu aucun texte correct. Comme c'est élémentaire, et que le résultat est une formule qui n'a aucun intérêt, sauf pour un exercice, on te laisse apprendre les règles élémentaires des probabilités (niveau lycée) et les appliquer. On pourra t'aider si tu les mets en œuvre sérieusement.

Cordialement.

NB : Il n'y a pas de paradoxe !!

[1max2]

Merci pour la participation mais ...
Pardon, je me suis bien planté , donc 30 lettres à disposition(espace ponctuation compris) , et taper un texte de n lettres .
30 puissance n possibilités donc
sur un tirage....... 1 /(30 puissance n) chances de taper un texte donné .(Probabilité)
Ma question est sur m tirages quelle est la probabilité de taper un texte donné de 30 lettres?
Ce n'est pas pour un exercice , et les proba sont très loin ...

[gg0]

Je t'ai donné la méthode (probabilités contraires).

Nb : C'est vraiment un texte de 30 lettres, ou un texte de n lettres avec les 30 disponibles ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[1max2]

On a 30lettres à disposition (26+4) et on doit taper un texte de n lettres .....répéter cette opération m fois
Pour pile et face
1 tirage 1 chance sur 2 de tirer pile car les possibilités sont p et f
2 tirages... possibilités pp pf fp et ff 3 chances sur 4 de tirer pile
3 tirages possibilités : f(pp pf fp et ff) p(pp pf fp et ff) 7 chances sur 8 de tirer pile
m tirages possibilités 2 puissance m donc (2puissance m -1)/(2 puissance m )=1- 1/(2puissance m) chances de tirer pile .sauf mal comprenante.
En extrapolant cela donnerait 1-1/(n puissance m )
J 'ai du mal à comprendre , cette équation ne me semble pas bonne car elle tend aussi vers 1lorsque n tend vers l'infini , ce qui n'est pas vrai évidement !
Essayons avec un dé à 6 faces
1 tirage 1/6 chances de tirer un chiffre donné , on fait donc six lancers , qui correspond à un tirage donc 6 puissance 6 possibilités 1 chance sur( 6 puissance 6) de trouver une combinaison donnée de 6 chiffres ..
On va faire m tirages donc de 6 lancers , ce qui est équivalent à prendre 6 dés et les lancer m fois.
2 tirages on a toujours(6 puissance 6 ) possibilités mais le tirage voulu tombe 2 fois donc 2/(6 puissance 6) en probalité de tomber sur une combinaison donnée......2fois plus de chances.
Pour m lancers probas : m/(6 puissance 6) ..ce n'est pas possible non plus!.je trouverais bien, mais je n'ai pas le temps là !!

[Geb]

Bonjour,

NB : Il n'y a pas de paradoxe !!

Une grille de lecture pour l'usage (certes inapproprié) de l'expression "paradoxe du singe" : Paradoxe du singe savant.

Mon hypothèse : la faute à la version en français de Wikipédia.

Cordialement.

[gg0]

1max2 :

A chaque essai, tu as une probabilité de 30^(-n) de réussir; donc 1-30^(-n) de ne pas avoir le bon texte. Si les essais sont indépendants, la probabilité de ne pas réussir en m essais est donc (1-30^(-n))^m, et celle d'avoir au moins 1 texte est la probabilité contraire 1-(1-30^(-n))^m.

Pour n=25 (une ligne) et m=100, la probabilité est environ 0,1180235387x10^(-34) =0,000000000000000000000000000 00000001180235387

Cordialement.

[1max2]

Merci beaucoup ggO , la présentement je n'ai pas compris pourquoi il faut passer par la probabilité de ne pas avoir le bon texte , mais je vais y réfléchir cette nuit !

[gg0]

Il n'est pas obligatoire de passer par la probabilité contraire, mais ça donne un calcul simple. Bonne réflexion !