Dérivée avec Ln et produit

[Bassla]

Bonjour à tous,

Je suis actuellement en train d'étudier le chapitre sur la fonction Ln et le logarithme Népérien et je n'arrive pas à effectuer cette dérivée:
f(x)=(3x+4)ln(x)

J'aimerais que quelqu'un me donne les étapes a effectuer afin d'arriver au résultat final.
Je vous remercie par avance.
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Applique la formule avec ici et .

Cordialement

[Bassla]

Ce qui nous donne:

f(x)'= 3(ln(x))+(3x+4)1/x

Merci d'avoir répondu aussi vite

[gg0]

C'est amusant, Bassla, car dans ton titre tu donnes la méthode : Tu parles de produit, donc c'est un produit, et tu sais dériver un produit, n'est-ce pas ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bassla]

A vrai dire, j'ai beaucoup de mal à appliquer les formules.
Par exemple dans une fonction comme :
f(x)= 8x²−4+5xln(x) on me dit que le bonne réponse est: f(x)'= 5ln(x)+16x+5 alors que mon résultat donne f(x)'= 16x(5x(ln(x)))+(8x²-4)(5x/1)

[gg0]

Ok.

C'est un problème de décodage. Revois les règles de priorité des opérations .
Pour (3x+4)ln(x), la parenthèse signifie qu'on calcule 3x+4 avant de l'utiliser, l'absence de signe entre la parenthèse et le ln signifie qu'on multiplie (convention pour diminuer la longueur des écritures) enfin le (x) fait partie du logarithme, ln est une fonction, à priori il y a ensuite une parenthèse pour l'argument (le nombre auquel s'applique le ln), même si on trouve ln 3 à la place de ln(3).
Pour 8x²−4+5xln(x), les règles de priorité donnent :
* dans 8x², on calcule d'abord x², puis on multiplie par 8
* dans 5xln(x), on multiplie (pas de signe d'opération, donc multiplication) 5 par x puis le résultat par ln(x)
* puis, quand ces calculs sont faits, on soustrait 4 à 8x², puis on ajoute au résultat 5xln(x)
Donc la dernière opération qu'on fait est une somme (soustraire, c'est ajouter l'opposé). Donc on applique la règle de dérivation à cette somme :
f'(x)=(8x²)'+(-4)'+(5xln(x))' (1)
Ensuite, on l'a vu, 8 x² est x² multiplié par la constante 8, donc on applique la règle (af(x))'=af'(x), et comme la dérivée de x² est 2x, on obtient 8 fois 2x. la dérivée de -4 est 0, et pour 5xln(x), on applique la dérivée du produit : [(5x)(ln(x))]'=(5x)' ln(x) + (5x)(ln(x))'
Je te laisse terminer cette dérivée.
En remplaçant dans (1) :
f'(x)=16x+0+5ln(x)+5.

Voilà ! Entraine-toi à décoder les calculs et à voir quelle est la dernière opération faite (somme, produit, quotient, puissance, application de fonction).

Cordialement.

[Bassla]

Déjà merci beaucoup gg0 pour toute ces explications. Je viens d’effectuer le calcul suivant grâce à toi:
f(x)= 8x²−4+5xln(x)
U'= 2x*8= 16x et V'= 5*ln(x)+(5x/x) = 5ln(x)+5
f'(x)= 16x+5ln(x)+5