1ère S, Inéquation du 2 ème degrés

[Brnn]

Bonjour,

J'ai un petit problème avec cette inéquation : X²+X+1 X+5
---------- ≥ -----
X²+1 X+3

Ma recherche :

Existence : L'inéquation existe ssi

X²+X+1
---------
-----

[Brnn]

Ne pouvant modifié mon message je le ré-écris ici :

Bonjour,

J'ai un petit problème avec cette inéquation : X²+X+1 X+5
---------- ≥ -----
X²+1 X+3

Ma recherche :

Existence : L'inéquation existe ssi X²+1 =/= 0 ET X+3 ≠ 0
IMPOSSIBLE ET X ≠ 3

Résolution :

(X²+X+1)(X+3) -[(X+5)(X²+1)]
------------------------------------- ≥ 0
(X²+1)(X+3)

<=> X^3 +3X² +X² +3X +X +3 -(X^3 +X +5X² +5)
--------------------------------------------------- ≥ 0
X^3 +3X² +X +3

<=> X^3 +3X² +X² +3X +X +3 -X^3 -X -5X² -5)
--------------------------------------------------- ≥ 0
X^3 +3X² +X +3

<=> -X² +3X -2
------------------- ≥ 0
X^3+3X²+X+3

Racines :

-X² +3X -2 = 0 ou X^3 +3X² +X +3=0
Delta = b²-4ac
Delta = 3² -4*(-1)*(-2)
Delta = 9-8
Delta = 1 ; Delta > 0 donc 2 racines
_____
-b -VDelta -3-1
R1= ------------- = ----- = 2
2a -2
_____
-b +VDelta -3+1
R2= ------------- = ----- = 1
2a -2

OU

X^3 +3X² +X +3=0 (c'est là que j'ai un problème !)

Tableau de variation :

--------------------I--------------------------------------------------------------------I
I -infinie | (-3) | 1 | 2 | +infinie I
--------------------I--------------------------------------------------------------------I
-X² +3X -2 I - | - (|) + (|) - | - I
--------------------I--------------------------------------------------------------------I
X^3 +3X +X +3 I ? | ? | ? | ? | ? I
--------------------I--------------------------------------------------------------------I
L'inéquation I ? || ? | ? | ? | ? I
--------------------I--------------------------------------------------------------------I

S=[ ] U [ ]

Merci de votre aide !

[Brnn]

Merci de ton message il m'aide beaucoup pour réussir mon exercice. Peux-tu aider une personne en 1ère S qui n'a pas le niveau d'un CP sans l'insulter ?

[Brnn]

Je me permets de up car 49 personnes sont venu voir mon sujet mais je n'ai pas encore eu de réponse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonjour,

Existence : L'inéquation existe ssi X²+1 =/= 0 ET X+3 ≠ 0
IMPOSSIBLE ET X ≠ 3

Pour la première résolution ce n'est pas "impossible", au contraire c'est toujours vrai !

Pour le seconde, il y a une erreur de signe.

X^3 +3X² +X +3=0 (c'est là que j'ai un problème !)

Le problème tu te l'as crée toi-même ! ... Pourquoi développer alors que la forme déjà factorisée te permet de conclure sur le signe du dénominateur.


Cordialement

[Brnn]

Merci,
Donc dans mon tableau de signe je mes 2 lignes pour le dénominateur ?

[PlaneteF]

Pour tu n'es pas obligé de le mettre à la condition de le justifier en expliquant que cette quantité est toujours strictement positive et donc elle n'affecte pas le signe du quotient. Ou sinon tu mets une ligne en mettant des signes "+" partout. Fais comme tu as l'habitude de faire.

Et bien évidemment tu mets une ligne pour .

Cdt

[Brnn]

Merci, je trouve comme solution : S=]-infinie;-3[ U [1;2]