Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 27 sur 27

Résoudre inéquation polynôme troisième degrés



  1. #1
    mx6

    Résoudre inéquation polynôme troisième degrés


    ------

    Bonjour,

    Je cherche des méthodes afin de résoudre des polynomes de 3ème degrés, je sais que je peux factoriser par une racine, et vérifier si le polynome est irréductible avec le critère de enseinstein, que je viens de lire sur wikipédia.

    Toutefois, pour trouver le x pour lequel Px s'annule s'avère difficile !

    Je donne comme exemple P(x) = - x^3 + x² - x + 3 , je veux résoudre P(x) > 0

    Avec la calculette, je trouve un résultat , mais comment faire sans la calculette, car pour trouver la valeur pour laquelle Px = 0 de tête faut vraiment être une machine !

    -----

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    physastro

    Re : Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

    Bonjour,

    tu peux résoudre cela par un double changement de variable.

    Tu as une équation de la forme :.
    Tu fais donc un premier changement de variable en posant , tu remplaces et tu fais un nouveau changement avec . De là, tu pourras résoudre sans problème...
    "Nous sommes juchés sur des épaules de géants..."

  5. #3
    ericcc

    Re : Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

    Pour résoudre exactement une équation du 3eme degré, il faut utiliser la méthode de Cardan,
    regarde par exemple ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan

  6. #4
    physastro

    Re : Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    ... il faut utiliser la méthode de Cardan...
    ...qui n'est en outre que celle de Tartaglia...honte aux plagiaires et usurpateurs... !!
    "Nous sommes juchés sur des épaules de géants..."

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Yoann34090

    Re : Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

    En faite le plus simple serait pour moi de factoriser par x ton polynôme soit :

    -x^3 + x² -x +3 = x ( -x² + x - 1 ) + 3

    Ensuite tu cherches les racines du trinomes de 2nd degré, tu fais un tableau de signe, et tu passe la constante 3 de l'autre coté du signe >, et tu as directement ton ensemble de solution.
    Voila si tu ne trouves pas n'hésite pas.

  9. #6
    mx6

    Re : Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

    Yoann ta méthode, j'y ai déja pensé mais le delta est négatif, donc ca avance à rien.


    Pour la méthode de Cadran, je voudrais connaitre comment se calcule le Delta, car sur la page wikipédia ce n'est pas très clair !

    Merci les gars

  10. Publicité
  11. #7
    stanever

    Re : Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

    résoudre cette inéquation

    sachant que X appartient a N²

    X' +Y" < Y' - X

    simplifier le système et calculé Y pour résoudre l'inéquation et X tend vers -oo

    x - Y > 3
    Y < 5x - 4 y + 2
    3 + 6x > Y - 5y + 7x


    euh..... je dois résoudre ceci... mais j'y comprend rien du tout si quelqu'un pourrais m'aider sa serais gentil! merci

  12. #8
    raji1990

    Re : Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

    y'as pas de methode pour calculer les racine d'un polynome de degré superieure ou egale a trois il faut seulement que tu remarque une factorisation

  13. #9
    Thorin

    Re : Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

    Citation Envoyé par raji1990 Voir le message
    y'as pas de methode pour calculer les racine d'un polynome de degré superieure ou egale a trois il faut seulement que tu remarque une factorisation
    Faux.
    C'est juste que c'est pas niveau lycée.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  14. #10
    raji1990

    Re : Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

    meme pour les prepas si c'est au programme de l'agrega je sais pas

  15. #11
    breukin

    Re : Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

    C'est juste que c'est pas niveau lycée.
    Faux ! Ce n'est pas enseigné au lycée, mais c'est parfaitement compréhensible pour un lycéen en terminale scientifique, donc c'est du niveau lycée.

  16. #12
    breukin

    Re : Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

    Message annulé
    Dernière modification par breukin ; 11/05/2009 à 11h05. Motif: Annulé

  17. Publicité
  18. #13
    breukin

    Re : Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

    Cela dit, on est bien dans le contexte de Cardan, avec une seule solution réelle.

  19. #14
    Thorin

    Re : Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

    D'une part, je doute fortement que tous les TS qui ont le bac soient capables de comprendre la méthode de Cardan simplement en lisant les calculs.

    D'autre part, le sujet cité par raji, à savoir "les racines d'un polynome supérieur ou égal à 3" fait appel à des connaissances bien plus élevées que ce qu'un TS moyen peut comprendre.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  20. #15
    breukin

    Re : Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

    Effectivement, j'avais cru lire "qu'il n'y avait pas de méthode pour calculer les 3 racines réelles" (parce qu'on se retrouve avec des racines cubiques de complexes avec Cardan).
    Et dans ce cas, il y a bien une méthode trigonométrique pour les équations à coefficients réels, qui elle est tout à fait compréhensible pour un lycéen de terminale.

  21. #16
    kandour

    Re : Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

    votre methode est la
    Images attachées Images attachées

  22. #17
    francois6

    Re : Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

    Bonjour,
    j ai une resolution d'équation du troisième degré à résoudre dans l ensemble des complexes. voici l'équation de base :
    z^3+iz^3+z²-iz²+2z-4=0
    on me precise aussi que l'une des solutions réelle de cette équation est z1=1.
    On me demande de résoudre cette équation et de donner l argument et le module. je ne vois pas comment je peut résoudre ce tupe d'équation. j en ai besoin assez rapidement :s merci

  23. #18
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

    Citation Envoyé par francois6 Voir le message
    Bonjour,
    j ai une resolution d'équation du troisième degré à résoudre dans l ensemble des complexes. voici l'équation de base :
    z^3+iz^3+z²-iz²+2z-4=0
    on me precise aussi que l'une des solutions réelle de cette équation est z1=1.
    On me demande de résoudre cette équation et de donner l argument et le module. je ne vois pas comment je peut résoudre ce tupe d'équation. j en ai besoin assez rapidement :s merci
    bonjour,
    l'indication est très uttile car tu peux ecrire ton équation:
    (z-1)(z²+az+b) avec a et b complexes.
    en developpant tu peux trouver a et b,
    ensuite il te reste une équation au second dégré ( dans les complexes mai c'est l même chose ).

  24. Publicité
  25. #19
    francois6

    Re : Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

    desole je n ai pas tres bien compris, en fait je n ai pas vu cette matiere en secondaire.
    Que deviennent les i dans l equation de base? et d ou viennent les a et b?

  26. #20
    breukin

    Re : Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

    Si u est une racine d'un polynôme P(z) de degré n, alors on peut factoriser en P(z)=(z–u)Q(z) où Q(z) est un polynôme de degré n–1.
    En effet, quand on remplace z par u, on trouve bien P(u)=0.

    a et b viennent de nulle part, si ce n'est de la factorisation du polynôme initial par z–1. Ils s'obtiennent (par exemple) par identification des coeffiecients en développant.

  27. #21
    breukin

    Re : Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

    Donc dans votre cas :

  28. #22
    francois6

    Re : Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

    desole je ne comprends pas comment vous parvenez a ce resultat. pourriez vous me donner le developpement. voici l équation de base : (1+i)z^3+(1-i)z²+2z-4=0
    Merci

  29. #23
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

    re,
    tu developpes (z-1)(az²+bz+c) et tu compare tous les termes avec ton équation de départ.
    tu as 3 equations à 3 inconnues !


    ps: désolé pour ma première équation ,je n'avais pas vu qu'il y avait 2 termes en z^3.;...
    mais breuklin m'a bien corrigé.

  30. #24
    breukin

    Re : Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

    Vous ne savez pas développer le produit de deux polynômes (il y avait une erreur dans l'indication qui vous a été donnée) ?

    Résultat qu'il faut ensuite identifier terme à terme au polynôme initial


    Oups : édité en même temps !

    Non, on a 4 équations à 3 inconnues, système redondant qui fonctionne parce qu'on connaît une racine a priori.
    Dernière modification par breukin ; 29/06/2011 à 17h08.

  31. Publicité
  32. #25
    francois6

    Re : Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

    voila je viens de comparer mes deux equatins et j obtient a=1-i et b=2.
    ensuite je viens de calculer mon delta et j obtient 20-16i.
    ensuite je dois calculer mes deux racines et les remettre dans ma fonction de départ?

  33. #26
    breukin

    Re : Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

    Déjà, le terme en z3 dans l'équation initiale, c'est 1+i, et quand on développe, c'est a.z3.
    Et c ?

    Après on a une équation de second degré, qu'on résout comme toute équation du second degré.

  34. #27
    francois6

    Re : Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

    merci beaucoup pour l aide je pense avoir la solution maintenant.
    merci.

Discussions similaires

  1. Résoudre inéquation
    Par scholasticus dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 34
    Dernier message: 05/11/2010, 18h49
  2. polynome et inéquation
    Par jeffooo dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 10
    Dernier message: 01/10/2008, 14h47
  3. inéquation à résoudre
    Par basket58 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 05/11/2007, 17h55
  4. polynome du troisiéme degrés
    Par eddy63 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 22/11/2006, 17h52
  5. 1ere S , equation et inequation second degres ..
    Par lameuh dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 11/11/2005, 16h06