Salut ! Alors j'ai un petit problème avec un devoir maison de mathématiques. Je vous donne l'intitulé en espérant que vous puissiez éclaircir ma lumière.
Deux réservoirs A et B se trouvent respectivement à 20m et 50m du bord d'une rivière. Ils sont du même côté de la rivière, et distants l'un de l'autre de 60m. On dispose d'une pompe P sur la berge pour remplir ces réservoirs. Ces réservoirs sont reliés à la pompe par des canalisations rectilignes. Le problème est de positionner la pompe le long de la rivière pour que la longueur totale des canalisations soit la plus petite possible.
1) La berge de la rivière est supposé resctilligne, et on la modélise par une droite (d). On appelle O le point d'intersection de la perpendiculaire à (d) passant par A avec (d). On appelle de même le point H pour celle passant par B. Faire un shéma. ( J'ai déjà fait ce dernier)
2) Calculer OH. (Ce qui m'a donné 5,2 cm)
3)Le problème revient alors à trouver la position de P sur (d) tel que PA + PB soit minimale. (C'est la où je n'y parviens pas !)
4)On pose : x=OP (en m) A quel intervalle appartient la variable x ?
5)Exprimer la somme :f(x)=PA+PB en fonction de x.
6)A l'aide de la calculatrice, conjecturer le tableau de variation f. On y indiquera des valeurs approchées à O,O1 près des extremums.
7)Répondre au problème posé.
(Je n'ai réussi à aucune de ces questions)
8)Construire le symétrique de A' du point A par rapport à la droite (d). (Réussi)
9)Prouver que PA'=PA. (Réussi)
10)En déduire une construction géométrique du point P pour lequel la somme PA+PB est minimale. (Je n'ai pas réussi)
11)Calculer dans ce cas là la distance OP.
J'espère que vous pourrez m'aider !
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Envoyé par Lea_2102 