devoir maths seconde

[invitec5d6aea9]

bonsoir a tous
j'ai un probleme en mathematique mais j'arrive pas a le faire si qq1 pourra m'aider , caa serra tres gentil
le voici
En 1989, pour commémorer les 200 ans de la République française, un imprimeur devait réaliser une affiche. Il souhaitait que le fond de l'affiche représente un bonnet phrygien, emblème de la république. Il réalisa le croquis ci-dessous.

A partir d'un triangle rectangle isocèle ABC, il construisit l'arc de cercle DE de centre B et de rayon BA, puis l'arc EF de centre A et de rayon AE. Il retraça ensuite le demi-cercle de centre A et diamètre [CF] et enfin l'arc CG de centre D.

L'imprimeur voulait de l'air du bonnet soit 1789 cm².

Comment a-t-il choisi AB pour qu'il en soit ainsi.
merci d'avance
-----

[gerald_83]

Pourrais tu mettre le croquis s'il te plaît ?

[invitec5d6aea9]

mercii d'avanceeeeeee

[Steven96]

Bonjour,
Commençons par considérer x la longueur AB.
Ensuite on fait la somme de l'aire de tous ces arcs de cercle à laquelle il faudra retirer l'aire de ABC une fois car elle est contenue dans EAF et dans CDG.

Avec cette image on voit plus clairement pourquoi je dis de retirer une fois l'aire de ABC.
J'en dis pas plus pour le moment dis moi ce que tu as fait jusque là.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec5d6aea9]

bonjour steven ! j'ai considerer c la longueur AB
BC = c2

DC = DB + BC = c + c2 = c(1+2)

Le secteur circulaire DGC a pour aire 1/8 de l'aire du cercle de centre D et rayon DC.

Donc:

Aire du cercle 1 = r² où r = c(1+2)

Aire du cercle 1 = *c²*(1+2)²

Aire DGC = (1/8)*c²*(1+2)²

Pour le secteur EFA, il faut noter que c'est un quart du cercle de centre A et rayon = FA = EA = 2c

Aire du cercle 2 = r² où r = 2c

Aire du cercle 2 = 4.*c²

Donc Aire EAF = (1/4)4.*c² = *c²

D'autre part, l'arc FC est un demicercle de rayon c/2 (diametre c)

Son aire est: (1/2) * (c/2)² = (1/2) * (c²/4)

Aire FC = (1/8)*c²

Finalement, pour EBD est 1/8 du cercle du centre B et rayon BD = BE = c, et son aire est:

Aire EBD = (1/8) c²

L'aire total du bonnet est alors:

Aire TOTAL = Aire DCG + Aire EBD + Aire FC + Aire EFA - Aire ABC (parce que Aire ABC a été déjà additionnée dans l'aire DCG)

Donc:

Aire Total = (1/8)*c²*(1+2)² + (1/8) c² + (1/8)*c² + *c² - (c²/2)

Maintenant il ne reste que développer et simplifier. On égalisera l'equation à 1789² et on calculera en suite la(les) valeur(s) de c.
la je bloque je ne sais pas comment il faut faire !

[gerald_83]

j'ai considerer c la longueur AB
BC = c2

C'est faux :

Le triangle ABC est rectangle alors BC² = AB² + AC²

Le triangle étant de plus isocèle, comme tu as posé "c" = AB alors on peut dire que BC² = 2c² d'où BC = c*V2 (V2 = racine de 2)

Forcément la suite qui en découle est fausse (et je ne suis pas allé plus loin)

[Steven96]

Rappel de l'aire d'un disque: πr²
ne dis pas: aire du cercle * parce qu'on ne sait pas forcément de quoi tu parle, nommes les plutôt avec les point de ta figure ce sera plus clair

Au lieu de:
Aire du cercle 1 =

écris directement:
Aire DGC =

Et ton calcul n'est pas bon non plus.
Aire DGC = π(DB+BC)²
π(DB+BC)² = π(c+cV2)²

BC = c*V2 (V2 = racine de 2)

[invitec5d6aea9]

desolee bc= c racine de 2, faute de frappe
le reste il ya rien de faux dans le calcul, au moins je pense..
merci de m'aider encore.. qq1 pourrai m'aider a la fin ? develloper et trouver c ?

[Steven96]

Rappel de l'aire d'un disque: πr²
ne dis pas: aire du cercle * parce qu'on ne sait pas forcément de quoi tu parle, nommes les plutôt avec les point de ta figure ce sera plus clair

Au lieu de:
Aire du cercle 1 =

écris directement:
Aire DGC =

Et ton calcul n'est pas bon non plus.
Aire DGC = π(DB+BC)²
π(DB+BC)² = π(c+cV2)²

Je viens de remarqué que je viens d'écrire une bourde et si je fais des erreurs en te répondant ça va mal se finir, j'ai oublié de diviser par 8 car on est sur un huitième de cercle et non pas un cercle entier comme le suggère mon calcul.
Aire DGC = π(DB+BC)²/8
π(DB+BC)²/8 = π(c+cV2)²/8

Pour en revenir à toi, dans tes calculs je ne vois aucune trace de pi dont tu auras grandement besoin pour calculer l'aire de cette surface.

[Steven96]

Je me permet ce double post parce que je n'ai pas vu le bouton editer.



Commençons avec ce qui est en rouge:


Donc si tu pouvais refaire ce que j'ai fait avec le reste et sans oublier , ensuite réduis tous au même dénominateur et à partir de là tu pourras simplifié l'horrible expression en quelque chose de plus "lisible".

[invitec5d6aea9]

alors la je comprend rien du tout...

[Steven96]

Peux-tu me dire précisément ce que tu ne comprends pas, est-ce le calcul d'un des secteurs? quelle est la formule? la réduction au même dénominateur? la simplification?