Problème de mathématiques de 1ère S

[invite49e756a4]

Bonjour,

J'ai un problème de math à faire, mais j'ai quelques difficultés à le résoudre entièrement, donc si vous pouviez m'aider ça m'arrangerai :s.
Voici le problème :
Les dimensions maximales d'une boîte parallélépipédique que l'on peut envoyer à l'international par la poste sont données ci-contre : L+l+h = 90cm (la longueur ne pouvant pas dépasser 60cm).

A. Boîte à base carrée
On souhaite choisir les dimensions d'une telle boîte de base carrée afin que son volume soit maximal. Soit V le volume de cette boîte, en cm^3, L la longueur d'un côté de sa base et h sa hauteur en cm.
1. Expliquer pourquoi on doit prendre 2L+h=90
2. Justifier que 15<L<60
3. Exprimer le volume V en fonction de L
4. Déterminer les dimensions de la boîte de volume maximale.

B. Cas général
Soit L,l,h les dimensions de la boîte
1. Montrer que V=90hL-hL²-h²L
2. Pour une hauteur h fixée, on considère la fonction Vh qui à L associe Vh(L)= 90hL-hL²-h²L
a). Montrer que la fonction Vh de la variable L admet un maximum quand 2L = 90-h
b). Pour une hauteur h fixée, déterminer l en fonction de L pour que la boîte ait un volume maximale.
3. Quelle est la boîte de volume maximale que l'on peut envoyer par la poste à l'international ?

Pour le moment j'ai réussi à résoudre : A. : 1, 2 et pour le 3 et 4 je ne suis pas sur de moi. B. : 1
Merci d'avance si vous pouvez m'aider.
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[invite68f2fb17]

J'ai l'impression de passer ma vie à écrire ça : que ne comprends-tu pas?
Ensuite, qu'a tu trouvé si tu n'es pas sûr?

[invite49e756a4]

Bonsoir,

Alors, dans la partie A pour la 3 j'ai trouvé V=L²*(90-2L)=-2L^3+90L². Et donc pour la 4 j'ai pris sa dérivée soit V'(L)=-6L²+180L, nous reconnaissons alors un trinôme du second degré, donc j'ai calculé le discriminant, j'ai alors trouvé x1=30 et x2=0. Et donc ensuite j'ai remplacé L par 30 ce qui donne V(30)=27000cm², donc chaque longueur ferait 30cm ?

Ensuite pour la partie B, la première question j'ai réussi à retrouver le résultat qu'ils nous donnent. Cependant pour la deuxième question je n'y arrive pas du tout, du moins pour la a). Est ce que nous devons prendre la dérivée de Vh(L) ? Et pour la b) est ce que je dois prendre l'expression Vh(L)=90hL-h²L-hL², et remplacé L par l, car en fait l=90-h-L ?

Merci de me dire si mes réponses trouvées sont justes, et m'éclairer pour la partie B.

Merci d'avance !