Tout fonction strictement croissante est elle bijective

[inviteeb35b157]

bonjour tout le mende,
je veux bien savoir si possible bien sure : est que tout fonction strictement croissante est bijective & est ce que le contraire est vrai ? merci ^^
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[invite855abe17]

Je dirais que la fonction exponentielle est strictement croissante sur R, mais elle n'est pas bijective sur R

Ou alors je ne sais pas exactement ce que veut dire "bijection" ^^

[invite855abe17]

Et d'ailleurs, pour la 2e question ça dépend de ce que tu entends par "contraire"

Si tu penses à la "réciproque", toute fonction bijective est croissante, elle est évidemment fausse

Ou alors si tu penses plutôt à " toute fonction non croissante n'est pas bijective", elle est fausse aussi

[invite51d17075]

il y a deux points à éclaicir.
la continuité que tu n'évoques pas .
le ou les intervalles .....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

dans l'absolu la réponse est donc non.
par exemple
f(x)=E(x)+x/2
strictement croissante et discontinue sur chaque entier. ( non bijective )

[PlaneteF]

Bonsoir,

La stricte croissance ou encore la stricte décroissance d'une fonction assure son injectivité (facile à démontrer) mais n'assure en rien sa surjectivité (facile de donner un contre-exemple). Quant à la réciproque, elle est bien évidemment fausse, une fonction bijective n'est pas forcément strictement croissante ou strictement décroissante (là encore facile de donner un contre-exemple).

Cordialement