Bonjour,
J´ai un soucis avec le calcul d´une limite, dans mon manuel du cned il est indiqué que le résultat est 3/2, avec le calcul de delta et des x1 et x2, mais j´ai du mal à y croire.
Voilà la limite en question.
Lim (x²+x-2)/(1-x²)
x -> 1
Et voici mon calcul, est il correcte de dire que?
lim = (2-2) / [(1-1)*(1+1)]
x ->1
lim = 2(1-1) / [(1-1)*(1+1)]
x ->1
lim =2 / (1+1)
x ->1
=1
Merci et bonne journée
Bonjour.
Comme 1-1 c'est 0, tu ne peux pas diviser numérateur et dénominateur par 1-1. Donc ta "simplification" est fausse.
D'ailleurs, dès le début, non seulement ton écriture n'a aucun sens, mais la fraction que tu écris n'existe pas.
Aucun sens : la notation des limites est
;
la notation
oublie quelle est l'expression dont on cherche la limite.
N'existe pas : le dénominateur étant 0, ce n'est pas une fraction (règle qu'on voit au collège).
Par contre, en factorisant par (x-1) le numérateur et le dénominateur, puis simplifiant, on obtient une fonction qui est égale pour tout x différent de 1 à f(x), et dont la limite se calcule facilement, car elle est continue en 1.
Cordialement.
Nb : Si la valeur 3/2 te trouble, trace la courbe de f sur [0;2].
@gg0
Merci beaucoup pour cette réponse rapide, je vais retravailler ca.
es tu sur de la reponse je trouve -3/2
factorise (x-1) au numérateur et au dénominateur et simplifie par x-1 puis passe a la limite
Mon esclave numérique confirme le - de -3/2.
Bonsoir.
Je propose une méthode de réécriture (qui n'est pas mieux ni pire que la factorisation mais qui peut s'avérer toute aussi utile et efficace parfois) dont le but est de faire apparaître au numérateur un multiple du dénominateur.
dont la limite en 1 est bien -3/2.
Je te laisse le soin de bien comprendre les étapes qui doivent être justifiées.
Cordialement,
Duke.
