Méthode par dichotomie (algorithme)

[invite240c4b0a]

Bonjour à tous!

Alors voilà, je vous expose mon problème; pour la rentrée j'ai un devoir à rendre (niveau 1ereS) mais nous n'avons jamais eu de cours à ce sujet. Impossible donc pour moi de comprendre.
Le sujet est: on souhaite résoudre l'équation x²+2x-1=1/(x+1) (soit f(x)=g(x) ) dans l'intervalle fermé 0;1 de manière approchée.
La suite de l'énoncé est en pièce jointe.

Comme vous pouvez le voir, j'ai essayé de remplir le tableau, mais je ne comprend pas et même en ayant tapé l'algorithme sur ma calculatrice... Est ce que quelqu'un pourrez m'expliquer plus en détails?

Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

la méthode par dichotomie s'applique lorsqu'une fonction continue (sa courbe est d'un seul tenant) passe de négatif à positif (ou inversement) pour trouver une valeur où elle s'annule.
Par exemple on sait que f(a)<0 et f(b)>0. Dans ce cas, on coupe l'intervalle [a,b] en deux (sens du mot "dichotomie" : dicho pour 2, tomie pour couper), et on sait que f s'annule sur [a,(a+b)/2] ou sur[(a+b)/2, b] ou même les deux. Si f((a+b)/2)>=0, on sait que f s'annule sur [a,(a+b)/2], et on remplace [a,b] par [a,(a+b)/2], donc on recommence avec (a+b)/2 à la place de b. Si f((a+b)/2)<0, on sait que c'est sur l'autre intervalle que f s'annule, et de même on recommence avec (a+b)/2 à la place de a.
Dans ton cas, la même méthode est appliquée en comparant f((a+b)/2) et g((a+b)/2), pour savoir quand les deux fonctions sont égales, partant du fait que f(a)<g(a) et f(b)>g(b). Ce qui revient aussi à appliquer la méthode à la fonction f(x)-g(x).

Bonne réflexion