Entrainement Olympiade [Collège]

[invitef096af0a]

Bonjour , je suis en 3eme au college ( enfin en 4eme mais en Belgique ) et je vais participé au olympiade de math j aurai besoin d aide pour certaine question , l olympiade a lieu le 13 qui suit donc je suis assez pressé en effet si quelqu un veut me coacher je suis partant merci beaucoup !

Je commence avec un exercice tres dur selon moi ( ils ne sont pas tous comme ca )



Dans la rue Courte , 312 habitants font du tennis , 256 de la pelote basque et 224 du kayak . Si 17 habitants ne font aucun de ces trois sport , 27 font les trois , 92 font juste du tennis et de la pelote basque , 88 ne font que du tennis et 22 que du kayak , combien de personnes habitent la rue Courte ?

A 471 B488 C 515 D 992 E Une autre réponse


Exercice 2 aussi dur

La diagonale d'un rectangle fait un angle de 30° avec la longueur. Lorsque le rectangle est plié suivant cette diagonale, apparaît un triangle extérieur au rectangle initial (en blanc ci-contre). Quel est le rapport de l'aire du rectangle à celle de ce triangle ? (La réponse est 6 )( Il y a aussi un dessin mais je ne peux pas le copier ) .

A : 8
B : 6
C : 5
D : 9/2
E : 4
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[invite23cdddab]

Pour le premier exercice, tracer un diagramme de Venn (ou "en patates" ) est une première étape qui me parait indispensable. Voila ce que l'on pourrait dessiner:



(le fichier peut mettre un certain temps à être validé)

A partir de là, il est facile de remplir les cases manquantes, et de faire la somme pour trouver le nombre total d'habitants

[invitef096af0a]

Ah j ai trouvé merci !! La réponse est 488 non ? Mais je n aurai jamais trouvé ca seul mercredi :/

[invite23cdddab]

Oui, ça doit être un trucs du genre (je n'ai pas fait les calculs, mais ça semble raisonnable)

Après c'est des olympiades, donc il est normal que tu sèches sur certaines questions, si tu n'a pas le "déclic"


Pour la seconde question, ce que j'aurai fait en olympiade, c'est simplement du découpage :




Après, si il faut une démo, c'est tout de suite plus compliqué à mon avis :

On nomme le rectangle ABCD. C' est le symétrique de C par rapport à (BD), et E le point d'intersection de (CC') et (AB).

Alors les triangles ADE et EBC' (celui dont tu cherches l'aire) sont les mêmes.

Ensuite, on peut calculer l'angle ADE (car l'angle C'DB est égal à l'angle BDC, par symétrie), et utiliser un sinus pour calculer la longueur de AE. on en déduit l'aire de ADE et donc de EBC'

Note qu'il y a peut être une façon plus élégante, rapide ou astucieuse de faire la démo.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef096af0a]

Je n ai pas encore appris cela , donc oui je pense qu il y a une facon plus simple , mais il y a déjà un dessin pour l exercice je peux peut être vous l envoyer par mail?

[invite23cdddab]

Tu peux le poster ici sur le forum. Est ce que mon découpage est visible ou bien n'est il pas encore affiché ?

[invitef096af0a]

Il est visible, merci , mais je n arrive pas à poster le dessin sur le forum :/ Je vais essayé


Voilà je l ai mis , mais je ne sais pas si vous pouvez le voir

[inviteeb2e586a]

Bonjour,
Je n'arrive pas à mon exo pouvez vous m'aidez s'il vous plais

1) la différence d'un nombre et de 7 est égale à -3. Quel est ce nombre?
2) le triple de la somme d'un nombre et de 5 est égale à 12. Quelles ce nombre
3) la somme de 3 et d'un nombre est égale au double de ce nombre. Quel est ce nombre

Merci à ceux qui voudront m'aidez

[invite23cdddab]

@eeennn : il est fort malpoli de squatter le topic d'un autre avec une question sans rapport. Surtout quand tu as déjà ouvert le tien à coté.

@NetMen : tu vois le lien entre ton schéma et celui du découpage que je propose ?

[invitef096af0a]

Oui vous avez ajouté un autre triangle non ? Mais votre démonstration est vraiment trop compliqué pour moi et je n ai pas encore appris ce que vous m aviez dis ( J ai 14 ans je suis en 4eme en Belgique )

[invite23cdddab]

Ne t'en fait pas pour la démonstration : si elle utilise des outils que tu ne connais pas, c'est normal de ne pas la comprendre. En France elle est accessible à un élève de 3ème qui a vu les sinus et cosinus (j'ai dit accessible, pas simple ! ).

Sinon, prend une feuille et découpe un rectangle aux dimensions de l'énoncé (par exemple approximativement 5cm par 8.66 cm). Plie le selon la diagonale, puis replie le bout qui dépasse, déplie et marque les traits de pliage avec un stylo : tu va voir un premier triangle qui était celui qui dépassait. Trace les traits que j'ai tracé dans mon rectangle rose, et tu va voir que l'on peut découper le rectangle en 6 triangles comme celui là : l'aire du rectangle est donc 6 fois l'aire du triangle.

[invitef096af0a]

Je n ai pas tout à fait compris comment savoir où sera Le point E² et je n arrive pas à trouver la même echelle que vous