Besoin d'aide Devoir en Mathématiques

[invite4d21f08c]

Bonjour,

Soit f la fonction définie sur [1, +∞[ par f(x) = Racine de x * e^-x

Pour tout α>1, on considère l'intégrale S(α,2α) f(x) dx

1) Interpréter géométriquement I(α).

2) Démontrer que, pour tout x de [1, +∞[, on a e^-x <(ouégal) f(x) <(ouégal) xe^-x

3) Démontrer que la fonction G tel que G(x) = -(x+1)e^-x est une primitive de la fonction g telle que g(x) = xe^-x

4) En déduire que pour tout α>1 un encadrement de I(α).

5) Quelle est la limite de I(α) lorsque α tend vers +∞ ?

Voilà l'énoncé, je bloqué à la première question, quelle démarche dois-je adopter ?

Merci d'avance.
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

1. Qu'est-ce que tu ne comprends pas dans la première question ?
Si tu as la représentation graphique de la fonction f dans un repère, n'arrives-tu pas à visualiser ce que représente l'intégrale entre deux abscisses de cette fonction ?
Piste : il y a une histoire de hachures...

2. Que peux-tu dire de par rapport à x pour x>1 ?

3. Dérive G(x) et conclus...

4. Il faut t'aider de ce qui précède.

5. Il faut t'aider du 4...

Duke.

[invite4d21f08c]

1. Qu'est-ce que tu ne comprends pas dans la première question ?
Si tu as la représentation graphique de la fonction f dans un repère, n'arrives-tu pas à visualiser ce que représente l'intégrale entre deux abscisses de cette fonction ?
Piste : il y a une histoire de hachures...

Bonsoir,

Quand je trace la courbe sur géogébra je remarque qu'elle est confondu avec l'axe des abscisses. Mais je ne vois pas ce qu'ils attendent comme réponse..

2. Que peux-tu dire de par rapport à x pour x>1 ?

Pour tout x>1

>1

Donc e^-x >e^-x

De plus x>1

Donc xe^-x >e^-x

Ainsi e^-x<f(x)<xe^-x


C'est ça ?

[invite4d21f08c]

Désolé du double post ! J'ai réussi à répondre à la 1

pour la 2 il faut aussi que je montre que f(x)<xe^-x

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bizarres, tes réponses :
"Quand je trace la courbe sur géogébra je remarque qu'elle est confondu avec l'axe des abscisse" Pourtant f(x) n'est jamais nul ! sans doute une question de choix de l'échelle sur Oy.
"pour la 2 il faut aussi que je montre que f(x)<xe^-x " ?? Tu viens de la faire dans le message précédent.

Cordialement.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

1. Le tracé sur geogebra ne te donnera pas quelque chose de clair ou alors zoome aux alentours de 1...
2. Tu as fait la première inégalité mais tu n'as pas répondu à ma question qui te permet de résoudre la deuxième inégalité. Relis-la bien

Duke.

[gg0]

Effectivement,

la deuxième inégalité n'a pas été prouvée. le "C'est ça ? " montre bien qu'il y a un problème : Quand on a sérieusement prouvé, on est sûr de ce qu'on a fait. ici, xe^-x >e^-x n'a pas de lien avec f(x)<xe^-x.

[invite4d21f08c]

Effectivement,

la deuxième inégalité n'a pas été prouvée. le "C'est ça ? " montre bien qu'il y a un problème : Quand on a sérieusement prouvé, on est sûr de ce qu'on a fait. ici, xe^-x >e^-x n'a pas de lien avec f(x)<xe^-x.

Non j'avais cru que j'avais répondu à la question 2 mais c'était incomplet !

il fallait montrer en plus que f(x)-xe^-x<0 pour que e^-x<f(x)<xe^-x

Bonjour.

1. Le tracé sur geogebra ne te donnera pas quelque chose de clair ou alors zoome aux alentours de 1...
2. Tu as fait la première inégalité mais tu n'as pas répondu à ma question qui te permet de résoudre la deuxième inégalité. Relis-la bien

Duke.

Donc le nombre I(a) représente l'aire entre la courbe représentative de la fonction f et les axes x et y ?