Fonction, equation ?..

[invite106a15b7]

Salut a tous,

Voila je vais faire court, j'ai 23 ans, j'ai passe une scolarite compliquee en changeant constement de college et lycee et je vis depuis avec la frustration de n'avoir jamais reussi dans les mathematiques alors qu'elles me passionnent, maintenant que je suis parti vivre a l'autre bout du monde et que j'ai enfin une vie "normale" j'ai decide de m'y remettre seulement mon cerveau a garde les lacunes d'avant et mon probleme est que je n'arrive pas a me representer dans l'esprit ce qu'est une fonction par rapport a une equation (son expression je suppose) mais je veux dire d'une maniere, dans un language commun, c'est quoi ? quel est le lien entre une equatio et sa fonction ET l'application reelle ?

PS : je suis surdoue, cela pourrait vous expliquer pourquoi cette question est si importante pour moi et pourquoi j'ai besoin de vraiment comprendre ce que c'est. J'aimerai en fait pouvoir parler de vive voix a un mathematicien ou quelqu'un de doue en, mais a defaut de pouvoir le faire j'espere trouver la reponse que je cherche longtemps.

Merci
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[gg0]

Bonjour.

Même si on utilise les deux notions ensemble dans certains exercices, il s'agit d'idées différentes :
Une équation est une phrase mathématique dont le verbe est "égale" et qui parle d'une lettre dont on veut connaître la valeur (l'inconnue)
2x+3=5-x où x est l'inconnue est une équation qui se lit "2 fois x plus 3 égale 5 moins x"
Donc une équation est une égalité, mais la plupart des égalités ne sont pas des équations. Il faut en plus qu'il y ait des inconnues.

Une fonction est très intuitivement un procédé (connu ou inconnu) permettant d'associer à certains éléments d'un premier ensemble E (les antécédents) des éléments (les images) d'un ensemble F, qui peut être E ou autre chose, de façon qu'un antécédent ne peut avoir qu'une seule image. Donc l'antécédent une fois connu, l'image est parfaitement déterminée, même si on ne la connaît pas.
Par exemple, on définit une fonction f de l'ensemble des entiers dans l'ensemble des réels en prenant pour chaque entier pair n comme image l'inverse du nombre de 2 dans la factorisation de n en facteurs premiers. l'image de 4 est 1/2, celle de 6 est 1, celle de 8 est 1/3. 3 et 5 n'ont pas d'images, on dit qu'ils ne sont pas dans le domaine de définition. En fait (et on le fait presque toujours à haut niveau), on dit que f est définie sur l'ensemble des entiers pairs, et on ne parle plus des impairs quand on applique f.

Voici maintenant la définition théorique : Soient E et F deux ensembles (*). Une fonction f de E vers F est une partie de l'ensemble ExF des couples (x,y) où x est élément de E et y élément de F, telle que si (x,y) est dans f et (x,y') est dans E, alors y'=y. Plutôt que de noter , on écrit y=f(x); dans ce cas, x est un antécédent (on dit aussi un argument) de f et y est une image par f, l'image de x.

Tu vois que dans la définition d'une fonction, il n'y a pas à priori égalité, et qu'il n'y a pas d'inconnue.
A petit niveau, on étudie surtout les "fonctions numériques" dont les antécédents et les images sont des réels. une façon de définir ce genre de fonction est de donner un calcul de l'image de x par la fonction. Si l'image de x est 2x+3, on notera la fonction . Par paresse, on écrit souvent "la fonction f(x)=2x+3", en sous-entendant que x est un antécédent non précisé. Mais la plupart des fonctions numériques ne sont pas définissables par un calcul.

Si les maths t'intéressent vraiment et que tu es surdoué, le mieux est d'étudier directement des bouquins de niveau L1/prépas, en venant demander ici ce qui te paraît incompréhensible (et rappelant systématiquement ton cas particulier, tu n'es pas un étudiant qui n'a pas appris ses leçons de lycée, seulement un débutant total en maths).

Cordialement.

(*) éventuellement égaux

[invite106a15b7]

Je te remercie pour le temps que tu as pris pour me repondre gg0,

Je comprend mieux la nuance, je pense qu'il est utile que je precise qu'en fait je comprend tres vite les maths, a mon niveau actuel je maitrise tres bien la trigo, la derivation, primitives, nombres complexes niveau terminale, limites etc mon probleme est que j'ai eu un parcours disloque et inadapte du fait que l'enseignement etait vraiment trop lent, du coup chaque annee je decrochais presque immediatement - au final je sais utiliser des concepts mathematiques jusqu'a la terminale mais en meme temps il me manque un tas d'outils pour pouvoir les manipuler, comme la clarification a laquelle tu m'as repondu ou encore les racines, factorisation, utilisations de fractions mais dans des calculs plus complexes comme dans les concepts que j'ai cite plus haut, de base je maitrise ces outils mais dans les concepts dont j'ai parle, a un certains niveau, je ne les maitrise plus.

Je tourne en rond depuis 8 ans autour du meme probleme, ma connaissance dans ce domaine est pleine de trous de gruyere, d'outils que je ne maitrise pas ou qu'en partie... je ne sais pas comment faire.

[gg0]

Ok.

Tu peux reprendre une série de manuels de la sixième à la terminale, si possible anciens (les manuels sont de plus en plus creux), et lire et noter tout ce qui est définition, théorème, règle, puis t'astreindre à n'utiliser que ça pour faire tes calculs et démonstrations. Après tout, les maths c''est exactement ça. Les trous seront vite bouchés. Si tu connais un prof de maths, il a sans doute gardé des manuels d'autrefois.
Puis il faut passer aux maths formalisés, du supérieur, qui sont plus abstraites : En gros, en collège/lycée, c'est la première idée de fonction (intuitive), en supérieur, c'est du style de la deuxième, à condition évidemment d'avoir déjà une idée au début, puis directement ensuite. par exemple on définira les espaces vectoriels à partir de l'idée des vecteurs du plan et de l'espace, puis on généralisera et on définira ensuite d'autres notions sans ce support.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite106a15b7]

Justement je suis face a un certains nombres de problemes :

- le premier est que je vis en Australie, bien que je sois tres bon en anglais, je ne pense pas etre pret a supporter un tel volume d'enseignement en anglais
- le second est que les bouquins sont trop lent pour moi, ce que je cherche est noye dans 7 annees de programme college/lycee

maintenant ma question est : pense tu qu'en reprenant au niveau L1/prepa du fait que les maths sont plus formelles me permettront enfin d'y arriver dans la mesure ou a ce niveau d'etudes des maths je pourrai acquerir les outils de bases et les manquemants dont j'ai besoin pour enfin avancer ? ce qui m'etonnerai, en L1/prepa, on attaque a partir de la terminale ce qui semble evidement, comment pourrai-je rattraper mon retard de cette maniere ?

[gg0]

Il n'y a pas de recette miracle.

"les bouquins sont trop lent pour moi" ??? Comme tu ne sais pas ce qui te manque vraiment, ça n'a pas de sens.

Puisque tu as à ta disposition des bouquins en anglais, mets-les à profit. Quant à ce que tu es capable de faire avec des bouquins de post-bac, toi seul peux le déterminer.

Enfin une remarque : tes messages mettent en avant une urgence qui n'est pas compatible avec l'apprentissage réel des maths.

Cordialement.