Vecteurs et colinéarité

[invitec51261d9]

bonjour ,
j'ai eu un exercice sur les vecteurs que je n'arrive pas trop!
soient un triangle ABC , A' ,B' et C' les milieux respectif des segments BC , AC et B et G le centre de gravité du triangle ABC on veut
retrouver le fait les médianes d'un triangle sont bien concourantes
montrer que vecteurs GA=-2GA
je pense que la reponse est vecteur AA+GA+2GA=0 donc GA+2GA=0 donc GA=-2GA
montrer que AG=2/3AA' donc je pense AG+2AG=0 donc AG+2AG+2AA'=0 donc 3AG+2AA'=0 donc 3AG=2AA' DONC AG=2/3AA'
montrer que vecteur GA+GA+GC=0 je pense que c'est GA+AG+GB+BG+GC+CG=0
J'espère que vous pourrai me dire si c'est juste et si non m'aider a comprendre mes erreurs
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[invite51d17075]

montrer que vecteurs GA=-2GA
je pense que la reponse est vecteur AA+GA+2GA=0 donc GA+2GA=0 donc GA=-2GA

bonjour,
ça ne commence pas bien.
déjà l'énoncé :
ce n'est certainement pas GA=-2GA , car c'est équivalent à 3GA=0 . ce qui est faux évidemment.
ensuite,
ta phrase suivante revient à écrire 3GA=0 donc 3GA=0
bref. à revoir.
Cdt

[invitec51261d9]

A ou vous avez raison je me suis trompé
sa doit etre GA=-2GA' donc plutot AA'+GA+2GA'=0 ce qui donne 0+GA+2GA'=0 qui au final donne GA=-2GA'?

[invite51d17075]

A ou vous avez raison je me suis trompé
sa doit etre GA=-2GA' donc plutot AA'+GA+2GA'=0 ce qui donne 0+GA+2GA'=0 qui au final donne GA=-2GA'?

d'où sors tu AA'+GA+2GA'=0
et ensuite AA'=0, c'est faux.

ps: ne dit pas "ça doit être" !! l'énoncé n'est pas un truc hypothétique !!!!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec51261d9]

Vous pensez que je dois faire quoi alors car je ne vois pas du tout

[invite51d17075]

en utilisant chasles, mais pas comme tu le fais.
d'abords tu n'utilise pas G comme centre de gravité :
soit GA+GB+GC=0 qui devient ( comme GB = GA+AB et idem pour GC )
3GA+AB+AC=0
avec
AB =AG+GA'+A'B et
AC=AG+GA'+A'C...
je te laisse finir.

[invitec51261d9]

cela correspond a la 3 eme question non?

[invite51d17075]

je ne pense pas, elle doit être encore mal recopiée.
car GA+GB+GC=0 fait parti de l'énoncé ( G centre de gravité de ABC )
il est fort probable que la question 3 soit
GA'+GB'+GC'=0 !!!!!!

[gg0]

Bonjour.

Quel énoncé mal foutu !!
"G le centre de gravité du triangle ABC on veut retrouver le fait les médianes d'un triangle sont bien concourantes"
Si G est défini comme l'intersection des trois médianes, il n'y a rien à retrouver, puisque c'est une hypothèse

Tu es sûr que c'est ça ton énoncé ? Quelle est la définition du centre de gravité qui est supposée connue au départ ? Autrement dit, c'est quoi ce point G ????

Cordialement.

[invite51d17075]

Bonjour.
Quel énoncé mal foutu !!
.

probablement TRES mal recopié ( impression personnelle )
voir ma première remarque et sa correction, déjà. !
Cdt.

[invite744d5187]

st bon je propose quelque chose de plus facile
solution
soit le triangle ABC et G son centre de gravité or le centre de gravité et aussi l isobarycentre donc G=isobarycentre{(A,1),(B,1),(C ,1)} (propriété)
Soit A' milieu de [BC] , B' milieu de [AC] , et C' milieu de [AB]
Définition
Dans un triangle une médiane est une droite passant par un sommet et par le milieu du coté opposés . Le triangle a trois médianes qui ont un point commun appelé centre de gravité donc AA' , BB' , CC' représentent les médianes du triangles ABC
Propriété
Le centre de gravité est toujours situé a l'intérieur du triangle et est situé sur chaque médiane au 2/3 a partir du sommet et au 1/3 a partir du coté
conclusion
les médianes sont toutes concourantes en un seul point qui est G son centre de gravité
bon je ne sais pas si sa te convient comme démonstration mais au moins t aura appris quelque chose

[gg0]

Aucun intérêt pour savoir quel est l'énoncé de l'exercice ! Qui est le vrai problème. De plus, il s'agit d'une collection de résultats sans aucune démonstration, donc dire "sa te convient comme démonstration" est assez bizarre ! Sans compter que ce n'est pas "sa" mais "ça" qu'il aurait fallu écrire.

Cordialement.

[invite51d17075]

j'ajoute que dans le cadre d'un exercice posé.
( avec un énoncé propre, comme dit précédemment )
le but est de répondre questions après questions.
sans proposer une démo globale. ( qu'elle soit juste ou pas n'est pas le sujet )