Bonjour, j'ai un DM de maths à faire, mais je bloque sur des questions, je vous remercie en avance pour votre aide.
Voici l'énoncé :
On considère une feuille de papier de dimension 21cm et 29,7 cm. On plie cette feuille, selon le segment [MP], en plaçant le point C sur le segment [AD]. On appelle N le point de [AD] sur lequel va se placer le point C et on s'intéresse à la longueur du pli MP.
1. En faisant des essais ou en utilisant un logiciel, faire une conjecture sur le pli minimale que l´on peut ainsi obtenir.
2. On appelle x la distance CM et y la distance CP.
a ) Justifier que x appartient à ]10,5 ; 21 ]
b ) Exprimer la distance DN en fonction de x
c ) Exprimer les aires des triangles MDN, MNP, PCM en fonction de x et y
d ) En exprimant de deux façons différentes l'aire du trapèze CDNP, montrer que y = x (racine de) 21/2x-21
e) En déduire la longueur MP en fonction de x
3.
a) Etudier le sens de variation de la fonction f définie sur ]10,5 ; 21 ] par f(x)= 2x^3 / (2x-21)
b) En déduire la valeur de x pour laquelle la longueur MP est minimale
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