Suites

[annaburezo]

Bonjour j'ai un devoir de 1ere S et je n'y arrive pas ..

EXERCICE 1
On empile des cubes afin de construire une tour. Le premier cube a un coté égal a 1024 mm. Puis chaque nouveau cube a un coté mesurant les 3/4 du coté du cube précèdent. On note C0 le cote du 1er cube, C1 celui du deuxième cube et ainsi de suite.
1) Calculer c1
2) Quelle est la nature de la suite (Cn) ? Donner la raison et le premier terme
3)Exprimer Cn en fonction de n
4) Quelle est la longueur du 10 eme cube ?
5) Quelle est la hauteur de la tour formée par les 1 premiers cubes ?
6) Donner en fonction de n, la hauteur de la tour formée par les n premiers cubes.
7) Justifier le fait que la tour ne pourra jamais dépasser la hauteur de 4096 mm
8) A l'aide de la calculatrice, dire combien il faut de cubes, au minimum, pour dépasser une hauteur de 3000 mm

Mes réponses sont-elles juste ?
1) c1= 1024*3/4=768 mm
2) La suite est géométrique de premier terme 1024 et de raison 3/4
3) Cn* 1024*(3/4)ⁿ
4) Cn= C0*q^n
C10= 1024*(3/4)^n=1024*(5909/1048576)=60466176/108576=59049/1024=57.67mm

Et le reste je n'y arrive pas pouvez vous m'aider ?

EXERCICE 2
On empile des cubes. Le 1er cube a un coté égal a 1cm. Puis chaque nouveau cube a un coté de 4 cm supérieur à celui du cube précédent.
On note d0 le coté du 1er cube, d1 celui du 2eme etc

1) Calculer d1
2) Donner la nature de la suite (dn) puis donner le premier terme et la raison
3) Exprimer dn en fonction de n
4) Quelle est la longueur du coté du 10 ème cube ?
5) Quelle est la hauteur de l'empilement formé par les 10 premiers cubes ?
6) On note v0 le volume du 1er cube, v1 le volume du 2 eme et ainsi de suite caluler ainsi v0; v1; v2
7) la suite (vn) est elle arithmétique ? Justifier
8) Pour n>1, on note Vn le volume de l'empilement des n premiers cubes Justifier que v2= 3744
9) Calculer v3

mes réponses sont elles juste ?

1) d1=10+4=14
2) La suite est arithmétique de raison 4 et de premier terme 10
3) dn=d0+n*r= 10+4n
4) d10= 10+10*4=50

La suite je n'y arrive pas pouvez vous m'aider merci
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[PlaneteF]

Bonjour,

La 5) de l'exo#1 est mal formulée.

Pour la 6) cela donne par définition : . Tu dois avoir une formule dans ton cours pour calculer cette somme.


N.B. : Tes réponses précédentes sont correctes.

Cordialement

[PlaneteF]

EXERCICE 2
On empile des cubes. Le 1er cube a un coté égal a 1cm. Puis chaque nouveau cube a un coté de 4 cm supérieur à celui du cube précédent.
On note d0 le coté du 1er cube, d1 celui du 2eme etc

(...)

mes réponses sont elles juste ?

1) d1=10+4=14
2) La suite est arithmétique de raison 4 et de premier terme 10

C'est 10 ou c'est 1 ??!

Cdt

[annaburezo]

C'est 10 excusez moi je me suis trompé . Et pour la question 5 de l'exercice 1 je me suis également trompé la question est : quelle est la hauteur de la tour formée par les 10 premiers cubes ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Et pour la question 5 de l'exercice 1 je me suis également trompé la question est : quelle est la hauteur de la tour formée par les 10 premiers cubes ?

Donc la hauteur est : . Tu as une formule pour cela.

Cdt

[annaburezo]

Merci beaucoup mais pour la question 6 de l'exercice 1 comment je fais ?

[PlaneteF]

Bonjour,

Tu as une formule pour cela, ... il s'agit de la somme des premiers termes (ici somme de à ) d'une suite géométrique.

Cdt

[eremah]

bonjour..... svp aider moi avec cette questio, on considère une suite arithmetique ou u2= 5 et u5=2 , déterminer Un en fonction de n. merci d'avance.

[annaburezo]

Ah bon c'est avec la somme des termes que l'on calcule un volume ?

[gg0]

Pourquoi ne lis-tu pas ton énoncé ?

[eremah]

Comment ça je n'ai pas lu mon énoncé ? C'est exactement comme ça le professeur est donné la question !

[PlaneteF]

Bonjour,

Comment ça je n'ai pas lu mon énoncé ? C'est exactement comme ça le professeur est donné la question !

Il faudrait que tu crées un autre fil pour ton exo, cela éviterait les croisements de messages sur 2 sujets différents et puis surtout cela éviterait de polluer ce fil.

Cordialement

[gg0]

D'autant que je ne répondais pas à Eremah dont je n'avais pas vu qu'il s'était impoliment immiscé dans la conversation.

[eremah]

Agh .... Désolé je m'excuse.

[annaburezo]

Exercice 1
Alors pour la question 5 j'ai fait :
5) C0+C1+C2+...+C9
= C0 + (C0*q^1) + (C0*q^2) + ... + (C0*q^9)
= C0 * (1+q^1+q^2+ ... + q^9)
= C0 * [(q^9+1) -1] / q-1]
= 1024 * [(3/4)^10 - 1] / (-1/4)]
= 1024 * [ (59049/1048576) - (1048576/1048576) / (-1/4) ]
= 1024 * (-989527/1048576) * -4/1
= 4053102592/1048576 = 3865,34 mm

Pour la question 6 j'ai fait
6) Cn = C0+C1+C2+...+Cn+Cn+1
=C0 + (C0*q^1) +...+ (C0*q^n) + (C0*q^n+1)
=C0 * (1+q^1+q^2+...+q^n+q^n+1)
=C0 * (q^n+1 - 1 / q-1)
= 1024 * [(3/4)^n+1 - 1 / (3/4) - 1]
= 1024 * [(3/4)^n+1 - 1 / (-1/4)]

Est-ce juste ?
Par contre pour le 7 et 8 je ne sais pas comment faire ..

[PlaneteF]

Bonjour,

Il manque des tonnes de parenthèses dans tes écritures. Par exemple q^n+1 veut dire , ... et non pas . Il faut écrire q^(n+1).

Idem pour tes divisions.

Rappel : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations

Cordialement

[annaburezo]

D'accord merci mais sinon le contenu est bon ? Et pour les question 7 et 9 comment dois je faire ?

[annaburezo]

7 et 8* pardon

[shezone]

Bonjour ,

Pour la 7 , tu as calculé dans le cas général la somme géométrique , tu passes donc à la limites pour trouver ce résultat.
Grâce au cours tu as que comme la raison est compris entre -1 et 1 (strictement) la limite tend vers 0 , d'ou la somme tend vers 4096mm.
Les limites ne sont elles pas vues en terminale ? le programme a t-il changé depuis deux ans ?

cdt

[annaburezo]

Ah d'accord. La limite je l'ai vu cette année alors sûrement le programme a changé merci bcp et la question 8 faut faire une équation ?

[shezone]

Tu peux passer par une inéquation si tu as vu le logarithme , sinon tu le fais avec la calculatrice .

cdt

[annaburezo]

Qu'est ce que le lagorithme ? Et avec la calculatrice on fait comment ?

[annaburezo]

Mais comment faire la limite car avec mon cours je n'y arrive pas ?

[Kairn]

Avec la calculatrice tu additionnes bêtement un par un les termes de ta suite jusqu'à obtenir 3000, en comptant combien tu fais d'addition. Ou alors tu demandes à ta calculette de le faire toute seule, avec un petit algorithme : initialisations qu'il faut (taille, c_0), compteur, et une boucle du type "tant que taille<3000, faire ...". Ma terminale n'est pas si lointaine, il me semble que ça doit être dans tes cordes .


Pour la limite, au risque de répéter ce qu'a dit shezone, tu reprends le résultat que tu trouves à la question 6, qui a l'air correct si on parenthèse bien comme le signale PlaneteF, et tu regardes ce qu'il se passe quand , en particulier : comment évolue ? Normalement c'est du cours.