intégrale

[invite56f88dc9]

Bonjour je ne comprends pas comment on fait l'exo suivant (car je n'ai pas très bien compris les théorèmes vu que je reçois les cours par le net sans explication).

Dans chacun des cas suivants, monter que le fonction F est dérivable sur R et calculer sa dérivée.

. F(x)= intégrale de 0 vers x de e^(1-t²) dt

.F(x)= intégrale de o vers x de ln(t²+2)dt

Merci de bien vouloir me mettre sur les pistes et de m'expliquer le théorème correspondant.
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[invite35452583]

Bonjour,
le théorème qui est en jeu ici est le suivant :
soit f une fonction continue sur un intervalle I avec
Alors :
est définie, continue et dérivable sur I.
Et, F'(x)=f(x)

Idée de la preuve :
Quand x est voisin de , f(x) n'est pas très différent de f().
F(x)-F()=aire comprise entre x et , l'axe (Ox) et la courbe de f. Donc F(x)-F() n'est pas très différent de (x-)f().
Quand x tend vers , tend vers

Cordialement

[invite56f88dc9]

merci je comprends mieux le cours.
@+