Dérivées et substitution

[Gandhi33]

Boujour,

J'ai du mal à comprendre ce qu'on peut faire et ce que l'on ne peut pas faire avec les substitutions. Qu'est-ce qui ne va dans ce qui suit (on pose )


Or,



Merci de m'éclairer
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[gg0]

Bonjour.

ce qui ne va pas c'est que la dérivation a ses propres règles, que tu ne respectes pas, et que ' n'a de sens que si la variable est définie préalablement. Quand tu en changes, tu ne peux plus utiliser le même symbole.

Revenons à ton calcul de la première ligne : A partir de la formule de développement en série entière de et par dérivation, on obtient le développement en série entière de . Puis en remplaçant t par x², celui de . Pas de problème, sauf peut-être une présentation un peu malsaine avec le mélange des deux calculs. le ' du deuxième terme s'interprète comme une dérivation par rapport à la variable t.
Mais bien évidemment, il ne s'agit pas de dériver par rapport à x comme tu le fais ensuite !

rappel : Si t=g(x), alors
Dériver f(t) en écrivant (f(t))' n'a pas de signification. Par contre, f' étant une fonction bien précise, f'(t) a un sens bien déterminé (si f=sin, f'=cos). La dérivée de f(t) par rapport à x est donc f'(t)g'(x)=f'(g(x))g'(x).

Cordialement.

[PlaneteF]

Bonjour,

Gandhi33, Juste pour illustrer ce que dit gg0, si la variable de dérivation est , alors par exemple ne vaut pas comme tu l'écris, mais , sous-entendu .


Cordialement

[Gandhi33]

Merci à vous deux c'est de nouveau clair

[A voir en vidéo sur Futura]