ensemble de définition de f

[kaderben]

Bonjour

On donne la fonction rationnelle f(x)=(x²+3x+4m)/[(x²+(5m+1)x+3)], m est un paramètre

Ensemble de définition de f:
x²+(5m+1)x+3 doit etre <>0

discriminant=25m²+10m-11

25m²+10m-11 s'annule pour m=(-2V(3)-1)/5 ou m=(2V(3)-1)/5 (V() = racine carrée)

25m²+10m-11<0 pour m dans D=](-2V3-1)/5 ; (2V3-1)/5[

Pour m dans D le dénominateur n'est pas nul et je suis tenté d'écrire : f est définie dans IR

Maintenant pour m=1 qui nest pas dans D le dénominateur est nul pour x=V(6)-3, c'est normal, mais pour x=2 par exemple,
f(2)=14/19, f(2) existe.

Finalement je ne vois pas comment définir l'ensemble de définition de f

Merci pour vos commentaires
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[invite184b87fd]

Bonjour ,

Il faut que tu étudies chaque cas pour le discriminant .
Pour quelles valeurs de m , le discriminant vaut 0 ? pour ce m alors la racine du polynôme est -b/a (pour un polynôme ax² + bx + c )
pour quelles valeurs de m , le discriminant est supérieur à 0 ? alors pour ces m les racines du polynôme sont ( - b + ou - V(delta) ) / 2a ( on replace m par la valeur trouvée).
Enfin pour quelles valeurs de m , le discriminant est inférieur à 0 ? Comme le coefficient du monôme x² est positif , que peux tu conclure ?

cdt

[kaderben]

Bonjour shezone

Voici les réponses à tes questions

Dénominateur : x²+(5m+1)x+3
discriminant=25m²+10m-11
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25m²+10m-11 s'annule pour m=(-2V(3)-1)/5 ou m=(2V(3)-1)/5 (V() = racine carrée)
x=-(5m+1)=-5(-2V(3)-1)/5+1=(-2V(3)-1)+1=2V(3)-5
ou x=-(5m+1)/2=-5(2V(3)-1)/5+1=-2V(3)-5
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25m²+10m-11>0 pour m dans D=]-oo ;(-2V3-1)/5[ U ] (2V3-1)/5 ; +oo[
X=(-(5m+1)+V(25m²+10m-11))/2 ou x==(-(5m+1)-V(25m²+10m-11))/2
Pour ce cas tu dis : ( on replace m par la valeur trouvée).
Mais il y a une infinités de valeurs de m
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25m²+10m-11<0 pour m dans D=](-2V3-1)/5 ; (2V3-1)/5[
Conclusion our m dans D, f est définie sur IR

Est ce que cela suffit ou bien y'a t il d'autres points à préciser!