Ensemble de définition

[Argon39]

Bonjour,j'ai vu en cours que l'ensemble de définition de la fonction Lnx c'est ]0;+∞[ mais je me demandais si je commettais une erreur en écrivant que cet ensemble de définition est [-∞;0[U]0;+∞[.
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[Tryss]

Bonjour,j'ai vu en cours que l'ensemble de définition de la fonction Lnx c'est ]0;+∞[ mais je me demandais si je commettais une erreur en écrivant que cet ensemble de définition est [-∞;0[U]0;+∞[.

Oui, tu commettrais une erreur, ça ne serrait plus vraiment la fonction logarithme, mais une autre fonction. Comment comptais tu la définir sur ]-oo,0[?

[gg0]

Bonjour,j'ai vu en cours que l'ensemble de définition de la fonction Lnx c'est ]0;+∞[ mais je me demandais si je commettais une erreur en écrivant que cet ensemble de définition est [-∞;0[U]0;+∞[.

Ben tu le dis toi-même !
]0;+∞[ n'est pas ]-∞;0[U]0;+∞[ et surtout pas [-∞;0[U]0;+∞[ comme tu l'as écrit.
Donc tu as une autre question, à laquelle tu n'as pas encore assez réfléchi pour pouvoir la poser : "ce qui se conçoit bien s'énonce clairement" N. Boileau

[Argon39]

Ah oui c'est vrai que c'est totalment impossible,je ne m'était pas relu mais l'infini c'est toujours un intervalle ouvert.
Merci pour ton aide Tryss

[A voir en vidéo sur Futura]

[Argon39]

Pour réfléchir sur un sujet il faut avoir des connaissance solide monsieur,et étant donné que dès le départ je pensais que je pouvais écrire ceci [-∞;0[ mon raisonnement ne pouvais être qu'erroné...
A ce qu'il parrais je n'ai pas assez réfléchit?
Mais dites moi, qu'en savez vous?
Vous m'avez vu travailler?
Essayer de résoudre cet exercice?
Peut importe le temps que l'on passe à réfléchir,si au départ on a fait une erreur réfléchir 100 ans servirai a rien...

[gg0]

Bien évidemment,

pour la réflexion, je parlais de la définition de ln, pas de l'erreur (de frappe ?) sur la borne d'intervalle.

Mais comme ta question dit que ln est défini sur un certain intervalle et que tu demandes si tu commets une erreur en la disant définie sur un autre, soit on dit que tu es idiot parce que c'est évident, soit on pense que tu veux poser une autre question que celle qui a été écrite (*). Par exemple "ne pourrait-on pas définir la fonction ln de façon différente, pour qu'elle soit aussi définie sur des négatifs". Mais ce n'est peut-être pas cette question ... En tout cas, rien ne sert de t'énerver quand on te fait relire ce que tu as écrit : Un peu d'humilité ne messied pas. Tout le monde a un jour ou l'autre écrit trop vite, sans avoir suffisamment réfléchi (*).

Cordialement.
(*) tu es responsable de ce que tu as écrit, de même que je suis responsable de ce message.
(**) tu n'as pas compris non plus ma phrase, où je parlais de réfléchir à la question qu'on va poser; ce qui ne demande pas particulièrement de grandes connaissances.

[Argon39]

Oui je n'avais pas compris ce que vous avez dit,j'ai cru que vous parliez d'autre chose,désolé,et oui c'est cette question la que je voulais posé mais j'ai mal formulé ma question.
Bon d'accord c'est vrai que je me suis un peu énervé pour rien.
En tout cas merci d'avoir répondu à mes messages comme d'habitude,c'est sympa.

[gg0]

Alors la réponse est "oui", mais historiquement, on ne l'a pas fait, et comme ça ne servait à rien, on n'a pas changé le domaine de ln depuis le dix-septième siècle.

Que voudrais-tu faire avec des négatifs ?

[Tryss]

On peut étendre de façon raisonnable le logarithme aux nombres négatifs, seulement la fonction ne serra plus à valeurs réelles. Un peu comme on peut étendre la fonction racine carrée aux nombres réels négatifs, en posant . Ici c'est "encore plus compliqué", car il existe plusieurs façons raisonnables de l'étendre :

Par exemple, comme on sait que , il serrait raisonnable de poser
Le "problème", c'est que aussi, donc c'est aussi raisonnable de poser

Donc, on peut l'étendre aux nombres négatifs, mais il va falloir faire un choix : Il n'y a pas d'extension canonique du logarithme aux nombres négatifs.

[gg0]

Je reviens sur mon "historiquement" :
Les différentes façons dont est apparue la fonction ln ne concernaient que les positifs, que ce soit dans les tables obtenues par comparaison de suites arithmétiques et géométriques,ou comme réciproque de l'exponentielle.

Cordialement.

[Argon39]

Eh ben dis donc,je n'orais pas pensé que Ln d'un nombres négatif serais possible mais c'est vrai que les nombres complexe change tout.
Merci à vous deux pour toutes ses informations.