exercice sur la phrase mathématiques x^8+x^4+1

[invited8d9e610]

Bonjour
Comme vous pouvez le deviner
Je bloque sur cette question
Elle était dans un exo
L'intitulé :
Soit P(x)=x^8+x^4+1
1/résoudre l'équation P(x)=0 sans utiliser Δ ( je n'ai pas su répondre)
2/factoriser P(x) en 4 facteurs qui s'ecrivent sous forme de x^2 +ax+b


Pour la deuxième :
J'ai trouvé
P(x)=(x^2_√3+1)(x^2+√3+1)(x^2+ x+1)(x^2-x+1)
Mais sinon la deuxième j'ai pa su la faire
Svp aider moi en me mettant dans la bonne direction
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[Kairn]

Une petite étude des variations pour trouver les racines de P ?

Comment as-tu trouvé P(x)=(x^2-√3+1)(x^2+√3+1)(x^2+ x+1)(x^2-x+1) ? Ça me parait faux.

[invited8d9e610]

Eeeeuh oui
Erreur de frappe
J'ai oublié de mettre x
Ce n'est pas √3 et -√3
Mais √3x et -√3x

[invite51d17075]

pour la une, il est évident que P(x)>0 qcq soit x.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Kairn]

Ah, dans ce cas ça parait juste

Mais dire "c'est évident" n'est peut-être pas la réponse attendue

[invite51d17075]

oui, il manque la démo, mais elle est rapide.
si X=x²
P(x)=X^4+X^2+1=(X^2+X+1)(X^2-X+1)
=(x^4+x^2+1)(x^4-x^2+1)
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x^4-x^2+1)
ne reste que le dernier terme à factoriser que l'on peut déjà écrire
(x^2+ax+1)(x^2+bx+1)
par identification, les rac(3) et -rac(3) s'obtiennent de suite.

[invited8d9e610]

Bonjour
Ansset quand tu dit il rst évidant que P(x)>0
Tu veux dire que la question est fausse?
Je n'est pas compris le sense de cette phrase

[gerald_83]

Bonsoir,

Si ton énoncé est correct

P(x)=x^8+x^4+1

P(x) sera toujours positif quel que soit x. La question n'est pas fausse il n'y a simplement pas de solution à P(x) = 0 du moins à ton niveau.

[invited8d9e610]

Mais l'exercice est dans la compétition national de mathématiques pour mon niveau
Je suis en seconde en Algérie
Alors si il nous l'on donner c'est bien parcequ'il y a une raison et pas parce que se n'est de mon niveau

[gg0]

Justement, à ton niveau, on résout les équations dans R. Si x est un réel, quel type de nombre est x^4 ? et x^8 ? donc si tu les ajoutes et ajoutes encore 1, ça va donner ...

Cordialement.

[invited8d9e610]

Gg0
Tu viens de m'ouvrir les yeux
x^8 et x^4 sont positif
Est donc P(x) ne peut pas être autre que supérieur a 0
Donc l'équation n'a pas de solution

[gerald_83]

C'est exactement ce que j'ai écrit en #8, tu as dû zapper ma réponse

[invite51d17075]

strictement supérieur, sinon réponse fausse.

[invited8d9e610]

Merci a tous le monde
Gerald-83
Je ne t'ai pas zapper d'ailleurs je t'ai meme répondu dans le post#9
Et aussi merci a toi ansset de m'avoir expliquer la réponse de gerald-83