Paradoxe sur les probabilités

[invite00f72323]

Bonjour
J'ai un problème: A pile ou face, on a une chance sur 2 de tomber pile et une sur 2 de tomber face. Supposons qu'on vienne de sortir une série de 30 piles et zéro face, ce qui dans le langage courant est peu probable. Question*: Si on me demande de parier sur les 5 prochains tirages, intuitivement je vais tout parier sur "face". Ce qui veut dire que dans mon idée, au vu des tirages antérieurs, face a plus de chance de sortir que pile. Un statisticien, à moins d'avoir mal compris, m'affirme que j'ai tort, D'après lui, les événements étant indépendants, le fait de connaître le passé ne doit pas aider à prévoir la probabilité du nouvel événement et inversement.
Où est la faille*? Merci de votre point de vue.
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[gg0]

Bonsoir.

Tu prends une pièce, que vas-tu parier ? Pile ou face ? "Ça n'a pas d'importance" me dis-tu. Ah bon ? Pourtant, elle vient peut-être de tomber 30 fois de suite sur pile.
Il y a deux choses à voir :
* Si la pièce tombe 30 fois de suite sur Pile, on va fortement douter qu'elle soit équilibrée, et essayer de la tester. Elle ne donne peut-être pas les mêmes chances à Pile ou à Face. Donc il est préférable de choisir Pile, puisqu'il semble sortir plus souvent.
* Si on est sûr de sa pièce, et que, comme tu l'as dit, "on a une chance sur 2 de tomber pile et une sur 2 de tomber face", ça concerne tes 5 lancers suivants. Donc pas de raison de "tout parier sur "face" ".

Mais alors, pourquoi dis-tu "intuitivement je vais tout parier sur "face"." ? peut-être parce que tu as en tête une idée fausse des probabilités, qui est que le nombre de Pile et le nombre de face doivent "s'équilibrer". C'est un piège classique. Que Pile et Face aient les même chances de sortie, la même probabilité ne dit pas qu'ils sortent aussi souvent. En lançant 2 dés, 100% d'un des deux (Pile ou Face) est aussi fréquent que moitié-moitié. Et sur 50 lancers, la proportion 25/25 est peu probable.

Les probabilités mathématiques sont basées sur des règles simples, et l'une d'entre elle est que si le nouveau lancer est indépendant des précédents, ce qui s'est passé avant ne change pas les résultats futurs (c'est ça, l'indépendance). Cette modélisation du Pile ou Face fonctionne concrètement très bien, même avec nos pièces qui ne sont pas symétriques. mais rien ne t'interdit de croire à de la compensation, à la "mémoire des pièces", de leur prêter un esprit, une âme, et de t'en servir pour essayer de gagner. Mais alors, il ne s'agit plus de probabilités.

Cordialement.

[invite51d17075]

tu confonds statistiques et probabilités.
ton titre porte sur les probas.
et à chaque lancé, ta probabilité reste la même entre pile et face. ( pour une pièce totalement "équiprobable" )
si tu veux faire intervenir les statistiques, il convient, dans ce cas, de faire un très grand nombre de lancés.

il n'y a pas de paradoxe.

[invite23cdddab]

En anglais, on appelle ce biais "gambler's fallacy" :

https://en.wikipedia.org/wiki/Gambler's_fallacy

Malheureusement le lien wiki est en anglais, la page correspondante en français était extrêmement pauvre (ça vaudrait ptet le coup de la traduire d'ailleurs).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite00f72323]

Salut et merci de vous prêter à cette petite discussion. Je précise que je ne suis pas matheux mais curieux.

Je crois que c'est ma manière de raisonner (et de la présenter) qui n'est pas convaincante*.
Je reviens à mon problème. Avant de parier sur les prochains lancers, je calcule la probabilité d'avoir 31 résultats "pile" de suite, ce que j'ai observé (c'est de la statistique) plus le futur 31ème lancer (à 0,5 chance de pile et 0,5 chance de face, en tant qu'évènement indépendant, je suis d'accord).
Sans faire le calcul exact, admettons qu'elle soit de l'ordre de 0,001*. La réalité est bien en dessous. Le complément à 1 (99,999) correspond à la probabilité de ne pas avoir les 31 piles à la suite*. Et donc je parie sur face, seule possibilité restante de l'alternative. J'associe ainsi statistiques et probabilités pour faire de la stratégie.
Suis-je encore dans l'erreur?
A+

[invite23cdddab]

Suis-je encore dans l'erreur?

Oui.

Parce que l'évènement contraire de "faire 31 piles à la suite" n'est pas "faire 30 piles puis 1 face"

La probabilité qui t'intéresse ici c'est la probabilité de faire pile sachant qu'il y a eu 30 face avant. Ou, en écriture plus mathématique,

[invite00f72323]

Merci Tryss2.
Je crois comprendre que, dans ce contexte purement aléatoire, je m'enferme dans l'idée que le passé va interférer sur le futur. C'est un contre-sens, puisque dans ce cas le phénomène ne serait pas aléatoire. Il faut que je me retire çà de la tête! Pas évident, car c'est de l'intuition!
La page de l'URL que tu cites m'a convaincu.
"L'erreur du parieur ou sophisme du joueur est une erreur de logique consistant à croire que si, lors d'un tirage aléatoire, un résultat peu probable est obtenu un grand nombre de fois, les tirages suivants vont probablement compenser cette déviation et donner de nombreuses fois le résultat opposé. Par exemple, si en tirant à pile ou face un joueur obtient un grand nombre de fois pile, il va croire avoir plus de chance d'obtenir face lors des tirages suivants."
A+